uji hipotesis dua nilai tengah ragam diketahui uji Z

Question

Ujian akhir mata kuliah statistika telah diberikan kepada kelompok mahasiswi dan mahasiswa. Dalam ujian tersebut , telah ikut 25 mahasiswi dan 15 mahasiswa. Setelah dinilai, ternyata untuk mahasiswi mencapai rata- rata 85 dengan simpangan baku 6,2 dan untuk mahasiswa mencapai rata – rata 70 dengan simpangan baku 4,2. Dengan menggunakan α = 5% . Apakah kedua sampel memiliki rata-rata yang sama?

rahmayetty · Answer

Diketahui  $\bar{X}_{1}=85$, $n_{1}=25$, $ s_{1}=6\text{,}2$, $\bar{X}_{2}=70$, $s_{2}=4\text{,}2$, $n_{2}=15$.
Hipotesis 
$$\begin{aligned}H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}\ H_{1}:\mu_{1}\neq \mu_{2}\end{aligned}$$

Statistik uji :
$$\begin{aligned}t_{hitung}&=\frac{\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}}{Sp\sqrt{\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}}}\&=1\text{,}49\end{aligned}$$
Rumus sp
$$\begin{aligned}sp^{2}&=\frac{(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{2}+n_{2}-2}\&=30\text{,}77\end{aligned}$$
dengan
$$\begin{aligned}df&=n_{1}+n_{2}-2\&=38\end{aligned}$$
Diperoleh $t_{tabel}$ = 2,0244
Kesimpulan
$t _{hitung} < t _{tabel} $maka terima $H_{0}$
Bearti pada taraf nyata 0,05 kedua sampel memiliki rata2 yang sama