Soal uji proporsi dan penyelesaian

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 10-05-2019 jam 08:05 #4130
  Rafika

  Seorang pemeriksa mempunyai anggapan bahwa dokumen yang akan diperiksa sebanyak 20 % yang tidak sah atau salah (karena berbagai sebab seperti belum ada lampiran, belum ditanda tangani, salah mencatat angka, belum diberi tanggal) sehingga harus dikembalikan. Menurut aturan permainan yang ada bila dokumen yang tidak sah atau salah melebihi 20 %, pemeriksaan harus dibatalkan atau ditunda sampai seluruh dukumen selesai diperbaiki. Untuk menguji pendapatnya itu kemudian dilakukan pemeriksaan sementara dengan memilih sampel sebanyak 40 lembar, tenyata yang tidak sah ada 10 lembar. Dengan menggunakan alpha sebesar 5 % uji pendapat tersebut di atas.

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 16-05-2019 jam 22:42 #4158
  R-Stats

  Keymaster

  Dari soal diatas diketahui

  \(p_0 = 0\text{,}2\)
  \(n = 40\)
  \(X = 10\)
  \(\alpha = 0\text{,}05.\)

  Selanjutnya dapat dihitung \[\hat{p} = \frac{X}{n} = \frac{10}{40} = 0\text{,}25\]

  Hipotesis:

  H₀ : \(p=0\text{,}2\)
  H₁ : \(p>0\text{,}2\)

  Statistik uji:

  \[\begin{aligned} z_{hit} &= \frac{\hat{p} – p_0}{\displaystyle \sqrt{\frac{p_0 (1 – p_0)}{n}}}\\ &= \frac{0\text{,}25 – 0\text{,}2}{\displaystyle \sqrt{\frac{0\text{,}2 (1 – 0\text{,}2)}{40}}}\\ &= \frac{0\text{,}05}{0\text{,}0632}\\ &= 0{,}7911 \end{aligned}\]

  Titik kritis: \[z_\alpha = z_{0{,}05} = 1{,}645\]

  Keputusan:

  Karena \(z_{hit} < z_{\alpha},\) maka gagal tolak H₀.

  Tanggal 17-11-2020 jam 18:09 #8249
  hana shi

  Peserta

  Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel random sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata =1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?

  Tanggal 18-11-2020 jam 14:16 #11571
  R-Stats

  Keymaster

  Diketahui \(p_0 = 0\text{,}9,\) \(n = 500,\) \(X = 300\) dan \(\alpha = 0,01.\) Dari data tersebut dapat diperoleh \(\hat{p} = \displaystyle \frac{300}{500} = 0\text{,}6.\)

  Hipotesis:
  \(\text{H}_0 : p = p_0\)
  \(\text{H}_1 : p < p_0\)

  Statistik uji:
  \[\begin{aligned} z &= \frac{\hat{p} – p_0}{\displaystyle \sqrt{\frac{p_0(1 – p_0)}{n}}}\\ &= \frac{0\text{,}6 – 0\text{,}9}{\displaystyle \sqrt{\frac{0\text{,}9 (1 – 0\text{,}9)}{500}}}\\ &= \frac{-0\text{,}3}{0\text{,}0134}\\ &= -22\text{,}39 \end{aligned}\]

  Daerah kritis:
  \[-z_{0\text{,}01} = -2\text{,}33\]

  Keputusan:
  Karena \(z_{hit} < z_{0\text{,}01},\) maka gagal tolak Ho.

  Kesimpulan:
  Dengan tingkat kepercayaan 99 persen, minimum 90% produksinya tidak dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian.

• Penulis
  Jawaban