Soal korelasi dan regresi linier sederhana beserta pembahasan

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #5028
    Kayla

    Rumuskan suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji korelasional antar 2 variabel (independent variabel dan dependent variabel). Lakukan analisis jika sampel yang diambil secara random dan hasil pengukuran 2 variabel (variabel X dan Y) masing-masing berskala interval. Data terdistribusi sebagai berikut:

    X : 36 44 31 27 21 22 33 32 37 29 39 37 27 28 30
    Y : 28 38 23 13 10 11 17 25 30 17 33 27 18 15 21

    Berdasarkan data tersebut lakukan analisis, selanjutnya selesaikan beberapa persoalan statistik berikut ini:
    a. Tentukan intercept (a) dan koefisien regresinya (b)! Selanjutnya rumuskan persamaan regresinya. Lakukan interpretasi terhadap persamaan tersebut!
    b. Gambarkan garis regresinya (regression line) !
    c. Berapa besar Y’ jika X sebesar 52 ? Lakukan interpretasi!

Jawaban :

Melihat 9 balasan - 1 sampai 9 (dari total 9)
  • Penulis
    Jawaban
  • #6157
    R-Stats
    Keymaster

    Penyelesaian untuk pertanyaan a. mengikuti langkah-langkah pada artikel Regresi Linier Sederhana. Pertama, buat tabel sebagai berikut.

    \(x\) \(y\) \(x^2\) \(xy\)
    36 28 1296 1008
    44 38 1936 1672
    31 23 961 713
    27 13 729 351
    21 10 441 210
    22 11 484 242
    33 17 1089 561
    32 25 1024 800
    37 30 1369 1110
    29 17 841 493
    39 33 1521 1287
    37 27 1369 999
    27 18 729 486
    28 15 784 420
    30 21 900 630
    473 326 15473 10982

    Dari tabel tersebut dapat diperoleh \[\begin{aligned} n &= 15\\ \sum_{i=1}^n x_i &= 473\\ \sum_{i=1}^n y_i &= 326\\ \sum_{i=1}^n x_i^2 &= 15473\\ \sum_{i=1}^n x_iy_i &= 10982 \end{aligned}\] Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(473)\\ &= 31\text{,}5333\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(326)\\ &= 21\text{,}7333\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(10982)-(473)(326)}{(15)(15473)-(473)^2}\\ &= 1\text{,}2589\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (21\text{,}7333)-(1\text{,}2589)(31\text{,}5333)\\ &= -17\text{,}9641 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -17\text{,}9641 + 1\text{,}2589 x_i\]

    #5169
    Edo

    Sebuah data nilai matematika x dan fisika y
    X 87 92 96 73 89 90 82 76 83 77 94 78 80 75 80
    Y 78 89 90 55 85 77 75 68 73 85 84 64 75 70 88
    A. Tuliskan persamaan regresi linier dugaannya
    B. Tabel ANOVA

    #6147
    R-Stats
    Keymaster

    Sesuai dengan tahap-tahap penyelesaian yang ada di artikel Regresi Linier Sederhana. Maka langkah perama yang dilakukan adalah tabel yang kolom-kolomnya adalah \(x_i,\) \(y_i,\) \(x_i^2\) dan \(x_iy_i.\)

    \(x\) \(y\) \(x^2\) \(xy\)
    87 78 7569 6786
    92 89 8464 8188
    96 90 9216 8640
    73 55 5329 4015
    89 85 7921 7565
    90 77 8100 6930
    82 75 6724 6150
    76 68 5776 5168
    83 73 6889 6059
    77 85 5929 6545
    94 84 8836 7896
    78 64 6084 4992
    80 75 6400 6000
    75 70 5625 5250
    80 88 6400 7040
    1252 1156 105262 97224

    Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(1252)\\ &= 83\text{,}4667\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(1156)\\ &= 77\text{,}0667\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(97224)-(1252)(1156)}{(15)(105262)-(1252)^2}\\ &= 0\text{,}9669\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (77\text{,}0667)-(0\text{,}9669)(83\text{,}4667)\\ &= -3\text{,}6387 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -3\text{,}6387 + 0\text{,}9669 x_i\]

    #5245
    arif juli prayitno

    Data berikut menunjukkan tinggi badan seorang bapak (X) dan tinggi badan anak laki-laki tertuanya (Y) dalam ukuran inci dari sampel sebanyak 12.
    X = 65, 63, 67, 64, 68, 62, 70, 66, 68, 67, 68, 71
    Y = 68, 65, 68, 65, 69, 66, 68, 65, 71, 67, 68, 70

    a. Buatlah diagram berseraknya
    b. Tentukan persamaan regresi dan gambarkan garis regresinya,dengan metode least square.
    c. Berapa tinggi anak laki-laki pertama jika tinggi ayahnya 72 inci.
    d. Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya. Jelaskan.
    e.Tentukan Standard Error of Estimatenya!

    #10130
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui :
    Y=Tinggi badan anak tertua
    X=Tinggi badan bapak
    Dari data diperoleh
    \(\sum{X}=799\), \(\sum{Y}=810\),
    \(\sum{XY}=53976\), \(\sum{X}^{2}=53281\), \(\sum{Y}^{2}=54718\), \(\bar{X}=66\text{,}58\), \(\bar{y}=67,5\) , \(n=12\)
    a. Buatlah diagram berseraknya
    b. Tentukan persamaan regresi dan gambarkan garis regresinya,dengan metode least square.
    Untuk persamaan regresinya dapat diselesaikan menggunakan rumus sebagai berikut
    \(Y=a+bX\)
    \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}}=0\text{,}54\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=31\text{,}70\end{aligned}\]
    Maka persamaan regresi
    \[\begin{aligned} \widehat{Y}&= 31\text{,}70 + 0\text{,}54X\end{aligned}\]
    c. Berapa tinggi anak laki-laki pertama jika tinggi ayahnya 72 inci.
    jika nilai \(X=72\) maka
    \[\begin{aligned}\widehat{Y} &= 31\text{,}70 + 0\text{,}54(72)\\&= 70\text{,}58\end{aligned}\]
    d. Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya.
    Nilai korelasi (r)
    \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}74\end{aligned}\]
    Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 74% hal ini bearti terdapat hubungan kuat antara tinggi bapak terhadap tinggi anak
    Nilai koefisien determinasi (\(r^{2}\))
    \[\begin{aligned}r^{2}&=0\text{,}74^{2}\\&=0\text{,}55\end{aligned}\]
    Interpretasi : Sebesar 0,55 % dapat dijelaskan keragaraman antara variabel x terhadap y, sementara sisanya dijelaskan oleh variabel lain
    e.Tentukan Standard Error of Estimatenya!
    untuk standard error dapat menggunakan rumus
    \[\begin{aligned}S_{yx}&=\sqrt{\frac{\sum(Y-\widehat{Y})^{2}}{n-2}}\end{aligned}\]

    #8888
    Agus
    Peserta

    4. Berikut adalah data tentang nilai rata-rata SKHU SMA dengan nilai rata-rata ujian saringan masuk yang diambil dari 8 orang calon mahasiswa secara acak.

    No. Responden Rata-rata SKHU Rata-rata Nilai Tes Saringan Masuk
    1 6 6
    2 6 7
    3 7 7
    4 8 9
    5 7 8
    6 8 8
    7 6 7
    8 7 8
    Berdasarkan data tersebut di atas :
    a. Tentukan besarnya koefisien korelasi antara nilai rata-rata SKHU (X) calon mahasiswa dengan rata-rata nilai tes saringan masuk (Y) tersebut! (S
    b. Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana. Kemudian Tentukan persamaan regresinya!
    Berdasarkan persamaan regresi tersebut, hitung berapakah rata-rata nilai tes saringan masuk yang diharapkan jika nilai rata-rata SKHU adalah 9?

    #9000
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui :
    Y=rata-rata nilai tes saringan masuk saringan masuk
    X=rata-rata SKHU
    Dari data diperoleh
    \(\sum{X}=55\), \(\sum{Y}=60\),
    \(\sum{XY}=417\), \(\sum{X}^{2}=383\), \(\sum{Y}^{2}=456\), \(\bar{X}=6\text{,}875\), \(\bar{y}=7\text{,}5\) , \(n=6\)
    A. Nilai korelasi (r)
    \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}83\end{aligned}\]
    Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 83% hal ini bearti terdapat hubungan yang cukup signifikan antara nilai rata2 SKHU terhadap rata2 nilai tes saringan masuk
    B. Persamaan regresi
    \(Y=a+bX\)
    \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}=0\text{,}923}\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=1\text{,}15\end{aligned}\]
    Maka persamaan regresi
    \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923X\end{aligned}\]
    Jadi jika nilai \(X= 9\) maka nilai y adalah 9,457
    \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923(9)&=9\text{,}457\end{aligned}\]

    #11122
    AGUS DP87
    Peserta

    Diket X = Pendapatan, Y = Konsumsi. Datanya sebagai berikut:

    No. 1 2 3 4 5 6 7 8
    X 70 60 70 80 85 55 75 75
    Y 55 45 50 65 65 40 60 70

    A. Carilah korelasinya
    B. Tentukan persamaan regersinya
    C. Apa yang di maksud dg ukuran tendensi sentra, jelaskan masing-masing??

    #11123
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui :
    Y= Konsumsi
    X=Pendapatan
    Dari data diperoleh
    \(\sum{X}=570\), \(\sum{Y}=450\),
    \(\sum{XY}=450\), \(\sum{X}^{2}=41300\), \(\sum{Y}^{2}=26100\), \(\bar{X}=71\text{,}25\), \(\bar{y}=9\text{,}27\) , \(n=8\)
    A. Nilai korelasi (r)
    \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}90\end{aligned}\]
    Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 90% hal ini bearti terdapat hubungan yang cukup signifikan antara pendapatan terhadap konsumsi
    B. Persamaan regresi
    \(Y=a+bX\)
    \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}=0\text{,}96}\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=-12\text{,}409\end{aligned}\]
    Maka persamaan regresi
    \[\begin{aligned}Y &= -12\text{,}409+ 0\text{,}96X\end{aligned}\]
    C. Ukuran tendensi sentra (ukuran pemusatan data) yaitu bilangan yang mewakili keseluruhan satuan data. Biasanya sering digunakan pada mean, modus dan median

Melihat 9 balasan - 1 sampai 9 (dari total 9)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.