Contoh soal regresi linier sederhana

Penyelesaian untuk pertanyaan a. mengikuti langkah-langkah pada artikel Regresi Linier Sederhana. Pertama, buat tabel sebagai berikut.

Dari tabel tersebut dapat diperoleh \[\begin{aligned} n &= 15\\ \sum_{i=1}^n x_i &= 473\\ \sum_{i=1}^n y_i &= 326\\ \sum_{i=1}^n x_i^2 &= 15473\\ \sum_{i=1}^n x_iy_i &= 10982 \end{aligned}\] Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(473)\\ &= 31\text{,}5333\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(326)\\ &= 21\text{,}7333\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(10982)-(473)(326)}{(15)(15473)-(473)^2}\\ &= 1\text{,}2589\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (21\text{,}7333)-(1\text{,}2589)(31\text{,}5333)\\ &= -17\text{,}9641 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -17\text{,}9641 + 1\text{,}2589 x_i\]