Contoh soal regresi linier sederhana

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #5028
    Kayla

    Rumuskan suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji korelasional antar 2 variabel (independent variabel dan dependent variabel). Lakukan analisis jika sampel yang diambil secara random dan hasil pengukuran 2 variabel (variabel X dan Y) masing-masing berskala interval. Data terdistribusi sebagai berikut:

    X : 36 44 31 27 21 22 33 32 37 29 39 37 27 28 30
    Y : 28 38 23 13 10 11 17 25 30 17 33 27 18 15 21

    Berdasarkan data tersebut lakukan analisis, selanjutnya selesaikan beberapa persoalan statistik berikut ini:
    a. Tentukan intercept (a) dan koefisien regresinya (b)! Selanjutnya rumuskan persamaan regresinya. Lakukan interpretasi terhadap persamaan tersebut!
    b. Gambarkan garis regresinya (regression line) !
    c. Berapa besar Y’ jika X sebesar 52 ? Lakukan interpretasi!

Jawaban :

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Penulis
    Jawaban
  • #6157
    R-Stats
    Keymaster

    Penyelesaian untuk pertanyaan a. mengikuti langkah-langkah pada artikel Regresi Linier Sederhana. Pertama, buat tabel sebagai berikut.

    \(x\) \(y\) \(x^2\) \(xy\)
    36 28 1296 1008
    44 38 1936 1672
    31 23 961 713
    27 13 729 351
    21 10 441 210
    22 11 484 242
    33 17 1089 561
    32 25 1024 800
    37 30 1369 1110
    29 17 841 493
    39 33 1521 1287
    37 27 1369 999
    27 18 729 486
    28 15 784 420
    30 21 900 630
    473 326 15473 10982

    Dari tabel tersebut dapat diperoleh \[\begin{aligned} n &= 15\\ \sum_{i=1}^n x_i &= 473\\ \sum_{i=1}^n y_i &= 326\\ \sum_{i=1}^n x_i^2 &= 15473\\ \sum_{i=1}^n x_iy_i &= 10982 \end{aligned}\] Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(473)\\ &= 31\text{,}5333\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(326)\\ &= 21\text{,}7333\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(10982)-(473)(326)}{(15)(15473)-(473)^2}\\ &= 1\text{,}2589\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (21\text{,}7333)-(1\text{,}2589)(31\text{,}5333)\\ &= -17\text{,}9641 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -17\text{,}9641 + 1\text{,}2589 x_i\]

    #8888
    Agus
    Peserta

    4. Berikut adalah data tentang nilai rata-rata SKHU SMA dengan nilai rata-rata ujian saringan masuk yang diambil dari 8 orang calon mahasiswa secara acak.

    No. Responden Rata-rata SKHU Rata-rata Nilai Tes Saringan Masuk
    1 6 6
    2 6 7
    3 7 7
    4 8 9
    5 7 8
    6 8 8
    7 6 7
    8 7 8
    Berdasarkan data tersebut di atas :
    a. Tentukan besarnya koefisien korelasi antara nilai rata-rata SKHU (X) calon mahasiswa dengan rata-rata nilai tes saringan masuk (Y) tersebut! (S
    b. Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana. Kemudian Tentukan persamaan regresinya!
    Berdasarkan persamaan regresi tersebut, hitung berapakah rata-rata nilai tes saringan masuk yang diharapkan jika nilai rata-rata SKHU adalah 9?

    #9000
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui :
    Y=rata-rata nilai tes saringan masuk saringan masuk
    X=rata-rata SKHU
    Dari data diperoleh
    \(\sum{X}=55\), \(\sum{Y}=60\),
    \(\sum{XY}=417\), \(\sum{X}^{2}=383\), \(\sum{Y}^{2}=456\), \(\bar{X}=6\text{,}875\), \(\bar{y}=7\text{,}5\) , \(n=6\)
    A. Nilai korelasi (r)
    \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}83\end{aligned}\]
    Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 83% hal ini bearti terdapat hubungan yang cukup signifikan antara nilai rata2 SKHU terhadap rata2 nilai tes saringan masuk
    B. Persamaan regresi
    \(Y=a+bX\)
    \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}=0\text{,}923}\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=1\text{,}15\end{aligned}\]
    Maka persamaan regresi
    \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923X\end{aligned}\]
    Jadi jika nilai \(X= 9\) maka nilai y adalah 9,457
    \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923(9)&=9\text{,}457\end{aligned}\]

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.