Soal korelasi dan regresi linier sederhana beserta pembahasan

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 08-12-2019 jam 20:55 #5028
  Kayla

  Rumuskan suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji korelasional antar 2 variabel (independent variabel dan dependent variabel). Lakukan analisis jika sampel yang diambil secara random dan hasil pengukuran 2 variabel (variabel X dan Y) masing-masing berskala interval. Data terdistribusi sebagai berikut:

  X : 36 44 31 27 21 22 33 32 37 29 39 37 27 28 30
  Y : 28 38 23 13 10 11 17 25 30 17 33 27 18 15 21

  Berdasarkan data tersebut lakukan analisis, selanjutnya selesaikan beberapa persoalan statistik berikut ini:
  a. Tentukan intercept (a) dan koefisien regresinya (b)! Selanjutnya rumuskan persamaan regresinya. Lakukan interpretasi terhadap persamaan tersebut!
  b. Gambarkan garis regresinya (regression line) !
  c. Berapa besar Y’ jika X sebesar 52 ? Lakukan interpretasi!

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 25-12-2019 jam 09:31 #6157
  R-Stats

  Keymaster

  Penyelesaian untuk pertanyaan a. mengikuti langkah-langkah pada artikel Regresi Linier Sederhana. Pertama, buat tabel sebagai berikut.

  \(x\)	\(y\)	\(x^2\)	\(xy\)
  36	28	1296	1008
  44	38	1936	1672
  31	23	961	713
  27	13	729	351
  21	10	441	210
  22	11	484	242
  33	17	1089	561
  32	25	1024	800
  37	30	1369	1110
  29	17	841	493
  39	33	1521	1287
  37	27	1369	999
  27	18	729	486
  28	15	784	420
  30	21	900	630
  473	326	15473	10982

  Dari tabel tersebut dapat diperoleh \[\begin{aligned} n &= 15\\ \sum_{i=1}^n x_i &= 473\\ \sum_{i=1}^n y_i &= 326\\ \sum_{i=1}^n x_i^2 &= 15473\\ \sum_{i=1}^n x_iy_i &= 10982 \end{aligned}\] Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(473)\\ &= 31\text{,}5333\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(326)\\ &= 21\text{,}7333\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(10982)-(473)(326)}{(15)(15473)-(473)^2}\\ &= 1\text{,}2589\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (21\text{,}7333)-(1\text{,}2589)(31\text{,}5333)\\ &= -17\text{,}9641 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -17\text{,}9641 + 1\text{,}2589 x_i\]

  Tanggal 11-03-2020 jam 14:12 #5169
  Edo

  Sebuah data nilai matematika x dan fisika y
  X 87 92 96 73 89 90 82 76 83 77 94 78 80 75 80
  Y 78 89 90 55 85 77 75 68 73 85 84 64 75 70 88
  A. Tuliskan persamaan regresi linier dugaannya
  B. Tabel ANOVA

  Tanggal 23-03-2020 jam 06:20 #6147
  R-Stats

  Keymaster

  Sesuai dengan tahap-tahap penyelesaian yang ada di artikel Regresi Linier Sederhana. Maka langkah perama yang dilakukan adalah tabel yang kolom-kolomnya adalah \(x_i,\) \(y_i,\) \(x_i^2\) dan \(x_iy_i.\)

  \(x\)	\(y\)	\(x^2\)	\(xy\)
  87	78	7569	6786
  92	89	8464	8188
  96	90	9216	8640
  73	55	5329	4015
  89	85	7921	7565
  90	77	8100	6930
  82	75	6724	6150
  76	68	5776	5168
  83	73	6889	6059
  77	85	5929	6545
  94	84	8836	7896
  78	64	6084	4992
  80	75	6400	6000
  75	70	5625	5250
  80	88	6400	7040
  1252	1156	105262	97224

  Selanjutnya hitung \(\bar{x},\) \(\bar{y},\) \(b_1\) dan \(b_0.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\\ &= \frac{1}{15}(1252)\\ &= 83\text{,}4667\\ \\ \bar{y} & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\\ &= \frac{1}{15}(1156)\\ &= 77\text{,}0667\\ \\ b_1 &= \frac{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_iy_i-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)\left(\sum_{i=1}^n y_i\right)}{\displaystyle n\sum_{i=1}^n x_i^2-\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^2}\\ &= \frac{(15)(97224)-(1252)(1156)}{(15)(105262)-(1252)^2}\\ &= 0\text{,}9669\\ \\ b_0 &= \bar{y}-b_1\bar{x}\\ &= (77\text{,}0667)-(0\text{,}9669)(83\text{,}4667)\\ &= -3\text{,}6387 \end{aligned}\] Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk adalah \[\hat{y}_i = -3\text{,}6387 + 0\text{,}9669 x_i\]

  Tanggal 13-04-2020 jam 09:53 #5245
  arif juli prayitno

  Data berikut menunjukkan tinggi badan seorang bapak (X) dan tinggi badan anak laki-laki tertuanya (Y) dalam ukuran inci dari sampel sebanyak 12.
  X = 65, 63, 67, 64, 68, 62, 70, 66, 68, 67, 68, 71
  Y = 68, 65, 68, 65, 69, 66, 68, 65, 71, 67, 68, 70

  a. Buatlah diagram berseraknya
  b. Tentukan persamaan regresi dan gambarkan garis regresinya,dengan metode least square.
  c. Berapa tinggi anak laki-laki pertama jika tinggi ayahnya 72 inci.
  d. Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya. Jelaskan.
  e.Tentukan Standard Error of Estimatenya!

  Tanggal 22-08-2020 jam 21:52 #10130
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui :
  Y=Tinggi badan anak tertua
  X=Tinggi badan bapak
  Dari data diperoleh
  \(\sum{X}=799\), \(\sum{Y}=810\),
  \(\sum{XY}=53976\), \(\sum{X}^{2}=53281\), \(\sum{Y}^{2}=54718\), \(\bar{X}=66\text{,}58\), \(\bar{y}=67,5\) , \(n=12\)
  a. Buatlah diagram berseraknya
  b. Tentukan persamaan regresi dan gambarkan garis regresinya,dengan metode least square.
  Untuk persamaan regresinya dapat diselesaikan menggunakan rumus sebagai berikut
  \(Y=a+bX\)
  \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}}=0\text{,}54\end{aligned}\]
  \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=31\text{,}70\end{aligned}\]
  Maka persamaan regresi
  \[\begin{aligned} \widehat{Y}&= 31\text{,}70 + 0\text{,}54X\end{aligned}\]
  c. Berapa tinggi anak laki-laki pertama jika tinggi ayahnya 72 inci.
  jika nilai \(X=72\) maka
  \[\begin{aligned}\widehat{Y} &= 31\text{,}70 + 0\text{,}54(72)\\&= 70\text{,}58\end{aligned}\]
  d. Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya.
  Nilai korelasi (r)
  \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}74\end{aligned}\]
  Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 74% hal ini bearti terdapat hubungan kuat antara tinggi bapak terhadap tinggi anak
  Nilai koefisien determinasi (\(r^{2}\))
  \[\begin{aligned}r^{2}&=0\text{,}74^{2}\\&=0\text{,}55\end{aligned}\]
  Interpretasi : Sebesar 0,55 % dapat dijelaskan keragaraman antara variabel x terhadap y, sementara sisanya dijelaskan oleh variabel lain
  e.Tentukan Standard Error of Estimatenya!
  untuk standard error dapat menggunakan rumus
  \[\begin{aligned}S_{yx}&=\sqrt{\frac{\sum(Y-\widehat{Y})^{2}}{n-2}}\end{aligned}\]

  Tanggal 08-12-2020 jam 13:03 #8888
  Agus

  Peserta

  4. Berikut adalah data tentang nilai rata-rata SKHU SMA dengan nilai rata-rata ujian saringan masuk yang diambil dari 8 orang calon mahasiswa secara acak.

  No. Responden Rata-rata SKHU Rata-rata Nilai Tes Saringan Masuk
  1 6 6
  2 6 7
  3 7 7
  4 8 9
  5 7 8
  6 8 8
  7 6 7
  8 7 8
  Berdasarkan data tersebut di atas :
  a. Tentukan besarnya koefisien korelasi antara nilai rata-rata SKHU (X) calon mahasiswa dengan rata-rata nilai tes saringan masuk (Y) tersebut! (S
  b. Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana. Kemudian Tentukan persamaan regresinya!
  Berdasarkan persamaan regresi tersebut, hitung berapakah rata-rata nilai tes saringan masuk yang diharapkan jika nilai rata-rata SKHU adalah 9?

  Tanggal 09-12-2020 jam 19:47 #9000
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui :
  Y=rata-rata nilai tes saringan masuk saringan masuk
  X=rata-rata SKHU
  Dari data diperoleh
  \(\sum{X}=55\), \(\sum{Y}=60\),
  \(\sum{XY}=417\), \(\sum{X}^{2}=383\), \(\sum{Y}^{2}=456\), \(\bar{X}=6\text{,}875\), \(\bar{y}=7\text{,}5\) , \(n=6\)
  A. Nilai korelasi (r)
  \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}83\end{aligned}\]
  Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 83% hal ini bearti terdapat hubungan yang cukup signifikan antara nilai rata2 SKHU terhadap rata2 nilai tes saringan masuk
  B. Persamaan regresi
  \(Y=a+bX\)
  \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}=0\text{,}923}\end{aligned}\]
  \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=1\text{,}15\end{aligned}\]
  Maka persamaan regresi
  \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923X\end{aligned}\]
  Jadi jika nilai \(X= 9\) maka nilai y adalah 9,457
  \[\begin{aligned}Y &= 1\text{,}15 + 0\text{,}923(9)&=9\text{,}457\end{aligned}\]

  Tanggal 09-04-2021 jam 12:50 #11122
  AGUS DP87

  Peserta

  Diket X = Pendapatan, Y = Konsumsi. Datanya sebagai berikut:

  No. 1 2 3 4 5 6 7 8
  X 70 60 70 80 85 55 75 75
  Y 55 45 50 65 65 40 60 70

  A. Carilah korelasinya
  B. Tentukan persamaan regersinya
  C. Apa yang di maksud dg ukuran tendensi sentra, jelaskan masing-masing??

  Tanggal 09-04-2021 jam 20:09 #11123
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui :
  Y= Konsumsi
  X=Pendapatan
  Dari data diperoleh
  \(\sum{X}=570\), \(\sum{Y}=450\),
  \(\sum{XY}=450\), \(\sum{X}^{2}=41300\), \(\sum{Y}^{2}=26100\), \(\bar{X}=71\text{,}25\), \(\bar{y}=9\text{,}27\) , \(n=8\)
  A. Nilai korelasi (r)
  \[\begin{aligned}r&=\frac{n(\sum{XY})-((\sum{X})(\sum{Y}))}{\sqrt{(n(\sum{X}^{2})-(\sum{X})^{2}))(n(\sum{Y}^{2})-(\sum{Y})^{2}))}}\\&=0\text{,}90\end{aligned}\]
  Interpretasi : nilai korelasi yang diperoleh adalah 90% hal ini bearti terdapat hubungan yang cukup signifikan antara pendapatan terhadap konsumsi
  B. Persamaan regresi
  \(Y=a+bX\)
  \[\begin{aligned}b=\frac{n\sum{XY}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{X}^{2}-(\sum{X})^{2}=0\text{,}96}\end{aligned}\]
  \[\begin{aligned}a=\bar{Y}-b\bar{X}=-12\text{,}409\end{aligned}\]
  Maka persamaan regresi
  \[\begin{aligned}Y &= -12\text{,}409+ 0\text{,}96X\end{aligned}\]
  C. Ukuran tendensi sentra (ukuran pemusatan data) yaitu bilangan yang mewakili keseluruhan satuan data. Biasanya sering digunakan pada mean, modus dan median

• Penulis
  Jawaban