Perbandingan dan penjumlahan suku geometri

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #11856
    dewi07
    Peserta

    Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah 1:32. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15.

    a) Tentukanlah nilai rasio dari barisan tersebut
    b) Hitunglah jumlah 5 suku pertama barisan tersebut

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #11875
    R-Stats
    Keymaster

    Sebelum menyelesaikannya, kita harus mengetahui terlebih dahulu barisan deret geometri, yaitu: \[a, ar, ar^2, ar^3, \cdots, ar^{n-1}\] Deret suku ke\(n\) dapat ditulis: \[U_n = ar^{n-1}\]

    Dari soal di atas, perbandingan suku keenam dan suku pertama dapat ditulis menjadi

    \[\begin{aligned} \frac{U_6}{U_1} &= \frac{1}{32}\\ \frac{ar^{6-1}}{a} &= \frac{1}{32}\\ r^5 &= \frac{1}{32}\\ r &= \frac{1}{2}\\ \end{aligned}\]

    Selanjutnya jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, dapat ditulis menjadi:

    \[\begin{aligned} U_3 + U_4 &= 15\\ a\left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} + a\left(\frac{1}{2}\right)^{4-1}&= 15\\ \frac{a}{4} + \frac{a}{8} &= 15\\ \frac{2a}{8} + \frac{a}{8} &= 15\\ 3a &= 120\\ a &= 40\\ \end{aligned}\]

    Untuk penjumlahan suku geometri, gunakan salah satu rumus berikut:

    \[\begin{aligned} S_n = \frac{a(r^n – 1)}{r – 1} \text{ untuk } r > 1\\ S_n = \frac{a(1 – r^n)}{1 – r} \text{ untuk } r < 1\\ \end{aligned}\]

    Karena \(r < 1\) maka gunakan rumus yang kedua.

    \[\begin{aligned} S_n &= \frac{a(r^n – 1)}{1 – r}\\ S_5 &= \frac{40(1 – \frac{1}{2}^5)}{1 – \frac{1}{2}}\\ &= (40)\left(\frac{31}{32}\right) . 2\\ &= 77{,}5 \end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.
Facestats
Forum
Tanya
Tanya Statistik

FREE
VIEW