Statistika

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #9937
    Heppy Nadia
    Peserta

    Sebuah mesin pencetak menghasilkan barang cetakan dengan kerusakan 10%. Dari sampel sebanyak 600 hasil produksi, tentukan pro babi kita d nya ( gunakan pendekatan kurva normal )
    A. Yang rusak 54
    B. Yang rusak antara 56-64
    C. Yang rusak paling banyak 54

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #9958
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui : \(p=0,1\), \(n=600\)
    Dapat diselesaikan mengunakan distribusi binomial
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \\x \\\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}\]
    a. \[\begin{aligned}P(X=54)&=\left( \begin{matrix}600 \\54 \\\end{matrix} \right)\left(0\text{,}1\right)^{54}\left(1-0\text{,}1\right)^{600-54}\end{aligned}\]
    Perhitungan diatas sulit untuk dilakukan. untuk mempermudah dapat digunakan pendekatan distribusi normal dengan rumus
    \[\begin{aligned}\mu&=n×p\\&=600×0\text{,}1\\&=60\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{np(1-p)}\\&=\sqrt{600(0\text{,}1)(1-0\text{,}1)}\\&=7\text{,}34\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}P(X=54)&=P(Z=\frac{x-\mu}{\sigma })\\&=P\left(Z=\frac{54-60}{7\text{,}34}\right)\\&=P(Z=-0\text{,}82)\\&=0\text{,}2090\end{aligned}\]
    b. \[\begin{aligned}P(56<X<64)&=P(X<64)-P(X<56)\\&=P\left(Z<\frac{64-60}{7\text{,}34}\right)-P\left(Z<\frac{56-60}{7\text{,}34}\right)\\&=P(Z<0\text{,}54)-P(Z<-0\text{,}54)\\&=0\text{,}7054-0\text{,}2946\\&=0\text{,}4108\end{aligned}\]
    c. \(P(X<54=0,2090)\)

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.