Distribusi normal jumlah penumpang taksi

Question

Pengemudi taksi berdasarkan pengalamannya mengetahui bahwa jumlah penumpang yang ia antarkan untuk sore hari adalah suatu variable random dengan mean = 23 dan standard deviasi = 3,2. Dianggap bahwa distribusi variable random tersbut mendekati distribusi normal. Hitunglah probabilitasnya bahwa sore hari itu pengemudi taksi tersebut akan mengantarkan:
a). ≤ 19 penumpang
b). Paling sedikit 18 penumpang
c). Paling banyak 25 penumpang
d). 15 sampai 21 penumpang

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 23$,  dan $\sigma=3\text{,}2$
 Pertanyaan diatas dapat diselesaikan dengan tabel Z.
Dengan menggunakan rumus 
$$\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$

a. $$\begin{aligned}P(X\leq19)&=P(Z\leq19)\&=P\left(Z\leq\frac{19-23}{3\text{,}2}\right)\&=P\left(Z\leq-1\text{,}25\right)\&=0\text{,}1056\end{aligned}$$
b.$$\begin{aligned}P(X\geq18)&=1-P(Z\leq18)\&=1-P\left(Z\leq\frac{18-23}{3\text{,}2}\right)\&=1-P\left(Z\leq-1\text{,}56\right)\&=1-0\text{,}0594\&=0\text{,}9406\end{aligned}$$
 $$\begin{aligned}c.P(X\leq25)&=P(Z\leq25)\&=P\left(Z\leq\frac{25-23}{3\text{,}2}\right)\&=P\left(Z\leq0\text{,}63\right)\&=0\text{,}7357\end{aligned}$$
d. $$\begin{aligned}P(15<X<21)&=P(Z<21)-P(Z<15)\&=P\left(Z<\frac{21-23}{3\text{,}2}\right)-P\left(Z<\frac{15-23}{3\text{,}2}\right)\&=P\left(Z<-0\text{,}63\right)-P\left(Z<-2\text{,}5\right)\&=0\text{,}2643-0\text{,}0062\&=0\text{,}2581\end{aligned}$$