Distribusi normal jumlah penumpang taksi

  • Pencipta
    Topik
  • #7309

    Pengemudi taksi berdasarkan pengalamannya mengetahui bahwa jumlah penumpang yang ia antarkan untuk sore hari adalah suatu variable random dengan mean = 23 dan standard deviasi = 3,2. Dianggap bahwa distribusi variable random tersbut mendekati distribusi normal. Hitunglah probabilitasnya bahwa sore hari itu pengemudi taksi tersebut akan mengantarkan:
    a). ≤ 19 penumpang
    b). Paling sedikit 18 penumpang
    c). Paling banyak 25 penumpang
    d). 15 sampai 21 penumpang

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7311
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 23\), dan \(\sigma=3\text{,}2\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan dengan tabel Z.
    Dengan menggunakan rumus
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

    a. \[\begin{aligned}P(X\leq19)&=P(Z\leq19)\\&=P\left(Z\leq\frac{19-23}{3\text{,}2}\right)\\&=P\left(Z\leq-1\text{,}25\right)\\&=0\text{,}1056\end{aligned}\]
    b.\[\begin{aligned}P(X\geq18)&=1-P(Z\leq18)\\&=1-P\left(Z\leq\frac{18-23}{3\text{,}2}\right)\\&=1-P\left(Z\leq-1\text{,}56\right)\\&=1-0\text{,}0594\\&=0\text{,}9406\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}c.P(X\leq25)&=P(Z\leq25)\\&=P\left(Z\leq\frac{25-23}{3\text{,}2}\right)\\&=P\left(Z\leq0\text{,}63\right)\\&=0\text{,}7357\end{aligned}\]
    d. \[\begin{aligned}P(15<X<21)&=P(Z<21)-P(Z<15)\\&=P\left(Z<\frac{21-23}{3\text{,}2}\right)-P\left(Z<\frac{15-23}{3\text{,}2}\right)\\&=P\left(Z<-0\text{,}63\right)-P\left(Z<-2\text{,}5\right)\\&=0\text{,}2643-0\text{,}0062\\&=0\text{,}2581\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.