statistik distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #8324

    Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti sebanyak 2.000 peserta dengan rata-rata nilai ujian=58 dari variansi=100. Bila distribusi nilai ujian dianggap berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas :
    a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi  70)
    b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 maka berapa persen yang tidak lulus
    c) Bila terdapat 5 peserta yang memperoleh nilai A, maka berapa nilai minimal (terendah) untuk memperoleh nilai A

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #8332
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(N=2000\) , \(\sigma^{2}=100\) maka \(\sigma=10\), dan \(\mu=58\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

    a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi  70)
    Karena tidak kebaca anggap nilai
    \(Xi \geq 70\)
    Maka nilai diambil \(P(69<Z<71)\)
    \[\begin{aligned}P(69<X<71)&=P(Z<71)-P(Z<69)\\&=P\left(Z<\frac{71-58}{10})-P(Z<\frac{69-58}{10}\right)\\&=P\left(Z<1\text{,}3\right)-P\left(Z<1\text{,}1\right)\\&=0\text{,}9032-0\text{,}8643\\&=0\text{,}0388\end{aligned}\]

    Jadi persentase peserta memperoleh nilai antara 69 sampai 71 adalah sekitar 4%

    b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 maka
    berapa persen yang tidak lulus
    \(\begin{aligned}P(X>53\text{,}5)\end{aligned}\)
    \[\begin{aligned}P(X>53\text{,}5)&=1-P(Z<53\text{,}5)\\&=1-P\left(Z<\frac{53\text{,}5)-58}{10}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}45\right)\\&=0\text{,}3264\end{aligned}\]

    Jadi persentase peserta yang tidak lulus sebesar 32,64%

    c) Bila terdapat 5% peserta yang memperoleh
    nilai A, maka berapa nilai minimal
    (terendah) untuk memperoleh nilai A
    Nilai Z 5% dari 2000 peserta adalah \(P(Z>z)\) =5% (dari tabel Z diperoleh z=2,8) sehingga x dihitung dengan rumus  
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{{X}-\mu}{\sigma }\\2\text{,}8&=\frac{x-58}{10}\\28&=x-58\\x&=86\end{aligned}\]

    Jadi nilai minimal peserta memperoleh nilai A adalah 86

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.