Soal rata-rata, median dan modus data berkelompok

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #5124
    Ichsan

    Tabel berikut menunjukkan umur kepala keluarga (ayah) di suatu negara pada tahun 1997.

    Umur Ayah (Tahun)   Angka (Juta)
    
    25-29               2,22
    30-34               4,05
    35-39               5,08
    40-44               10,45
    45-49               9,47
    50-54               6,63
    55-59               4,16
    60-64               1,66
    
    Jumlah              43,27
    1. Tentukan rata-rata umur ayah pada tahun tersebut!
    2. Tentukan median dan modus dari umur ayah tersebut!
    3. Tentukan kuartil bawah dan atas serta desil keempat dari umur ayah tersebut!

Jawaban :

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Penulis
    Jawaban
  • #5668
    R-Stats
    Keymaster

    Pertama tentukan terlebih dahulu titik tengah \((x_i),\) kemudian hitung \(f_ix_i\) untuk keperluan menghitung rata-rata \(\bar{x}.\)

    Titik Tengah   Frekuensi    (fi xi)
    (xi)           (fi)
    
    27             2,22         59,94
    32             4,05         129,6
    37             5,08         187,96
    42             10,45        438,9
    47             9,47         445,09
    52             6,63         344,76
    57             4,16         237,12
    62             1,66         102,92
    
    Jumlah         43,72        1946,29
    1. Rata-rata \((\bar{x})\)
    2. Gunakan rumus Rata-rata Hitung Data Berkelompok.
      \[\bar{x} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_ix_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_i}\] \(\bar{x}\) adalah rata-rata, \(f_i\) adalah frekuensi kelas ke-\(i\) dan \(x_i\) adalah data pada kelas ke-\(i.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1946\text{,}29}{43\text{,}72}\\ &= 44\text{,}52 \end{aligned}\]

    3. Median \((Me)\)
    4. Gunakan rumus Median Data Berkelompok.
      \[Me = x_{ii} + \left(\frac{\displaystyle \frac{n}{2} – f_{k_{ii}}}{f_i}\right)p\] \(Me\) adalah median, \(x_{ii}\) adalah batas bawah median, \(n\) adalah banyaknya data, \(f_{k_{ii}}\) adalah frekuensi kumulatif data di bawah kelas median, \(f_i\) adalah frekuensi data pada kelas median dan \(p\) adalah panjang interval kelas. Posisi median ada di kelas kelima sehingga \(x_{ii}=44\text{,}5,\) \(n=43\text{,}72,\) \(f_{k_{ii}} = 21\text{,}8,\) \(f_i = 9\text{,}47\) dan \(p = 5.\) \[\begin{aligned} Me &= 44\text{,}5 + \left(\frac{\displaystyle \frac{43\text{,}72}{2} – 21\text{,}8}{9\text{,}47}\right)5\\ &= 44\text{,}5 + 0\text{,}03\\ &= 44\text{,}53 \end{aligned}\]

    5. Modus \((Mo)\)
    6. Gunakan rumus Modus Data Berkelompok.
      \[Mo = b + \left(\frac{b_1}{b_1+b_0}\right)p\] \(Mo\) adalah modus, \(b\) adalah batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak, \(p\) adalah panjang kelas interval, \(b_1 = f_m – f_{m-1}\) adalah frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya), \(b_2 = f_m – f_{m+1}\) adalah frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya. Modus berada di kelas ke empat, sehingga \(b = 39\text{,}5,\) \(p = 5,\) \(b_1 = 10\text{,}45 – 5\text{,}08 = 5\text{,}37\) dan \(b_1 = 10\text{,}45 – 5\text{,}08 = 9\text{,}47.\) \[\begin{aligned} Mo &= 39\text{,}5 + \left(\frac{5\text{,}37}{5\text{,}37 + 9\text{,}47}\right)5\\ &= 39\text{,}5 + 1\text{,}81\\ &= 41\text{,}41 \end{aligned}\]

    #5143
    muthorika

    Diberikan data berat koper (dalam kg) 80 penumpang suatu pesawat.

    Berat koper (kg)  Frekuensi
    
    8-13              3
    14-19             16
    20-25             19
    26-31             27
    32-37             12
    38-43             3
    
    Jumlah            80

    a. Hitunglah nilai rata-rata di atas dengan menggunakan “tanda kelas”.
    b. Hitunglah nilai D4 data di atas.
    c. Hitunglah simpangan baku di atas dengan menggunakan cara kording.

    #5685
    R-Stats
    Keymaster

    Untuk mendapatkan rata-rata \((\bar{x})\) dibutuhkan kolom tabel \(x_i,\) \(f_i\) dan \(f_ix_i,\) kemudian untuk mendapatkan standar deviasi \((s)\) dibutuhkan kolom \(f_ix_i^2.\)

    xi      fi    fixi    f_ix_i^2
    
    8-13    3     31,5    330,75
    14-19   16    264     4356
    20-25   19    427,5   9618,75
    26-31   27    769,5   21930,75
    32-37   12    414     14283
    38-43   3     121,5   4920,75
    
    Jumlah  80    2028    55440

    Rata-rata \((\bar{x})\)
    \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_ix_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_i}\\ &= \frac{2028}{80}\\ &= 25\text{,}35 \end{aligned}\]
    Standar Deviasi \((s)\)
    \[\begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} f_ix_i^2 – \frac{\left (\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_ix_i \right )^2}{n}}{n-1}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle 55440 -\displaystyle \frac{2028^2}{80}}{80-1}}\\ &= \sqrt{51\text{,}02}\\ &= 7\text{,}14 \end{aligned}\]
    Desil 4
    \[\begin{aligned} D_j &= x_{ij} + \left(\frac{\displaystyle \frac{j.n}{10} – f_{k_{ij}}}{f_i}\right)p\\ D_4 &= x_{i4} + \left(\frac{\displaystyle \frac{4n}{10} – f_{k_{i4}}}{f_i}\right)p\\ &= 19\text{,}5 + \left(\frac{\displaystyle \frac{(4)(80)}{10} – 19}{19}\right)6\\ &= 19\text{,}5 + 4\text{,}11\\ &= 23\text{,}61 \end{aligned}\]

    #11552

    Diketahui data Nilai Tugas Mata Kuliah Statistika sebagai berikut:
    Data Nilai Tugas Matakuliah Statistika

    Nilai Tugas     Frekuensi (f)
    51 – 55            8
    56 – 60            6
    61 – 65            12
    66 – 70            16
    71 – 75            20
    76 – 80            14
    81 – 85            10
    86 – 90            4
    

    Hitung nilai:
    a. \(\bar{x}\)
    b. 𝑀𝑒
    c. 𝑀od

    #11553
    StatistikaA
    Moderator

    ● Mean
    \[\begin{aligned}\bar{X}&=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n}{x_{i}.f_{i}}}{\sum{fi}}\\&=\frac{\left(\frac{51+55}{2}×8\right)+…+\left(\frac{86+90}{2}×4\right)}{8+6+12+..+4}\\&=70,44\end{aligned}\]
    ● Median
    Kelas median = \(90/2=44\)
    Maka kelas median terletak pada data ke 45 yakni interval ke-5
    Batas bawah(b) = \(\frac{71+70}{2}=70,5\)
    Panjang kelas (p) = 5
    \[\begin{aligned}Me &= b +p(\frac{\frac{1}{2}n-Fk}{f})\\&=71,25\end{aligned}\]
    ● Modus
    \[\begin{aligned}Mo &= b +p(\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}})\\&=70,5+5\frac{4}{4+6}\\&=72,5\end{aligned}\]

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.