Soal rata-rata, median dan modus data berkelompok

  • Pencipta
    Topik
  • #5124
    Ichsan

    Tabel berikut menunjukkan umur kepala keluarga (ayah) di suatu negara pada tahun 1997.

    Umur Ayah (Tahun)
    Angka (Juta)
    25-29
    2,22
    30-34
    4,05
    35-39
    5,08
    40-44
    10,45
    45-49
    9,47
    50-54
    6,63
    55-59
    4,16
    60-64
    1,66
    Jumlah
    43,27
    1. Tentukan rata-rata umur ayah pada tahun tersebut!
    2. Tentukan median dan modus dari umur ayah tersebut!
    3. Tentukan kuartil bawah dan atas serta desil keempat dari umur ayah tersebut!
Melihat 4 balasan - 1 sampai 4 (dari total 4)
  • Penulis
    Balasan
  • #5668
    R-Stats
    Keymaster

    Pertama tentukan terlebih dahulu titik tengah \((x_i),\) kemudian hitung \(f_ix_i\) untuk keperluan menghitung rata-rata \(\bar{x}.\)

    Titik Tengah \((x_i)\)
    Frekuensi \((f_i)\)
    \((f_ix_i)\)
    27
    2,22
    59,94
    32
    4,05
    129,6
    37
    5,08
    187,96
    42
    10,45
    438,9
    47
    9,47
    445,09
    52
    6,63
    344,76
    57
    4,16
    237,12
    62
    1,66
    102,92
    Jumlah
    43,72
    1946,29
    1. Rata-rata \((\bar{x})\)
    2. Gunakan rumus Rata-rata Hitung Data Berkelompok.
      \[\bar{x} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_ix_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_i}\] \(\bar{x}\) adalah rata-rata, \(f_i\) adalah frekuensi kelas ke-\(i\) dan \(x_i\) adalah data pada kelas ke-\(i.\) \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{1946\text{,}29}{43\text{,}72}\\ &= 44\text{,}52 \end{aligned}\]

    3. Median \((Me)\)
    4. Gunakan rumus Median Data Berkelompok.
      \[Me = x_{ii} + \left(\frac{\displaystyle \frac{n}{2} – f_{k_{ii}}}{f_i}\right)p\] \(Me\) adalah median, \(x_{ii}\) adalah batas bawah median, \(n\) adalah banyaknya data, \(f_{k_{ii}}\) adalah frekuensi kumulatif data di bawah kelas median, \(f_i\) adalah frekuensi data pada kelas median dan \(p\) adalah panjang interval kelas. Posisi median ada di kelas kelima sehingga \(x_{ii}=44\text{,}5,\) \(n=43\text{,}72,\) \(f_{k_{ii}} = 21\text{,}8,\) \(f_i = 9\text{,}47\) dan \(p = 5.\) \[\begin{aligned} Me &= 44\text{,}5 + \left(\frac{\displaystyle \frac{43\text{,}72}{2} – 21\text{,}8}{9\text{,}47}\right)5\\ &= 44\text{,}5 + 0\text{,}03\\ &= 44\text{,}53 \end{aligned}\]

    5. Modus \((Mo)\)
    6. Gunakan rumus Modus Data Berkelompok.
      \[Mo = b + \left(\frac{b_1}{b_1+b_0}\right)p\] \(Mo\) adalah modus, \(b\) adalah batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak, \(p\) adalah panjang kelas interval, \(b_1 = f_m – f_{m-1}\) adalah frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya), \(b_2 = f_m – f_{m+1}\) adalah frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya. Modus berada di kelas ke empat, sehingga \(b = 39\text{,}5,\) \(p = 5,\) \(b_1 = 10\text{,}45 – 5\text{,}08 = 5\text{,}37\) dan \(b_1 = 10\text{,}45 – 5\text{,}08 = 9\text{,}47.\) \[\begin{aligned} Mo &= 39\text{,}5 + \left(\frac{5\text{,}37}{5\text{,}37 + 9\text{,}47}\right)5\\ &= 39\text{,}5 + 1\text{,}81\\ &= 41\text{,}41 \end{aligned}\]

    #5143
    muthorika

    Diberikan data berat koper (dalam kg) 80 penumpang suatu pesawat.

    Berat koper (kg)
    Frekuensi
    8-13
    3
    14-19
    16
    20-25
    19
    26-31
    27
    32-37
    12
    38-43
    3
    Jumlah
    80

    a. Hitunglah nilai rata-rata di atas dengan menggunakan “tanda kelas”.
    b. Hitunglah nilai D4 data di atas.
    c. Hitunglah simpangan baku di atas dengan menggunakan cara kording.

    #5144
    Gisel

    Tolong jawabannya

    #5685
    R-Stats
    Keymaster

    Untuk mendapatkan rata-rata \((\bar{x})\) dibutuhkan kolom tabel \(x_i,\) \(f_i\) dan \(f_ix_i,\) kemudian untuk mendapatkan standar deviasi \((s)\) dibutuhkan kolom \(f_ix_i^2.\)

    \(x_i\)
    \(f_i\)
    \(f_ix_i\)\(f_ix_i^2\)
    8-13
    3
    31,5
    330,75
    14-19
    16
    264
    4356
    20-25
    19
    427,5
    9618,75
    26-31
    27
    769,5
    21930,75
    32-37
    12
    414
    14283
    38-43
    3
    121,5
    4920,75
    Jumlah
    80
    2028
    55440

    Rata-rata \((\bar{x})\)
    \[\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_ix_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^k f_i}\\ &= \frac{2028}{80}\\ &= 25\text{,}35 \end{aligned}\]
    Standar Deviasi \((s)\)
    \[\begin{aligned} s &= \sqrt{\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} f_ix_i^2 – \frac{\left (\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_ix_i \right )^2}{n}}{n-1}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle 55440 -\displaystyle \frac{2028^2}{80}}{80-1}}\\ &= \sqrt{51\text{,}02}\\ &= 7\text{,}14 \end{aligned}\]
    Desil 4
    \[\begin{aligned} D_j &= x_{ij} + \left(\frac{\displaystyle \frac{j.n}{10} – f_{k_{ij}}}{f_i}\right)p\\ D_4 &= x_{i4} + \left(\frac{\displaystyle \frac{4n}{10} – f_{k_{i4}}}{f_i}\right)p\\ &= 19\text{,}5 + \left(\frac{\displaystyle \frac{(4)(80)}{10} – 19}{19}\right)6\\ &= 19\text{,}5 + 4\text{,}11\\ &= 23\text{,}61 \end{aligned}\]

Melihat 4 balasan - 1 sampai 4 (dari total 4)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.