Soal statistik distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #1289
    wida

    Suatu pabrik membuat batang pancing sintetik yang kekuatan batang pancing tersebut berdistribusi normal dengan rata-rata 35,46 kg dan simpangan baku 12,5 kg. Terdapat 100.000 batang pancing yang baru diproduksi.

    a) Berapa persen dari batang pancing tersebut yang kekuatannya kurang dari 20 kg?
    b) Berapa banyak batang pancing yang kekuatannya antara 35 kg dan 45 kg?

Melihat 7 balasan - 1 sampai 7 (dari total 7)
  • Penulis
    Balasan
  • #4400
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\mu=35\text{,}46,\) \(\sigma=12\text{,}5\) dan \(N= 100.000.\) Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat diselesaikan dengan tabel Z.

    a. \[\begin{aligned} P(X < 20) &= P\left(Z < \frac{20-35\text{,}46} {12\text{,}5} \right )\\ &= P(Z < -1\text{,}2368)\\ &= 0\text{,}1081 \end{aligned}\]

    b. \[\begin{aligned} P(35 < X < 45) &= P(X < 45)-P(X < 35) \\ &= P\left(Z < \frac{45-35\text{,}46}{12\text{,5}} \right )- P\left(Z < \frac{35-35\text{,}46}{12\text{,5}} \right )\\ &= P(Z < 0\text{,}7632)-P(Z < -0\text{,}0368)\\ &= 0\text{,}7773-0\text{,}4853\\ &= 0\text{,}2920 \end{aligned}\] Hasil tersebut adalah peluang batang pancing yang kekuatannya antara 35 kg dan 45 kg. Banyaknya adalah \[\begin{aligned} N.P(35 < X < 45) &= 100.000 \times 0\text{,}2920\\ &= 29200 \end{aligned}\]

    #5126
    Nur Hilma

    Skor TOEFL mahasiswa suatu perguruan tinggi rata-ratanya adalah 449. Ujilah apakah telahterjadi perubahan dalam skor TOEFL rata-rata mahasiswa, bila suatu sampel acak 25mahasiswa perguruan tinggi tersebut mempunyai skor TOEFL rata-rata 460 dan simpanganbaku 23. Gunakan taraf signifikansi 0.01 dalam menarik kesimpulannya.â

    #5138
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\mu = 449,\) \(n = 25,\) \(\bar x = 460,\) \(s = 23\) dan \(\alpha = 0\text{,}01.\)

    1. Hipotesis
    2. \[\begin{aligned} \text{H}_0 &: \mu = 449\\ \text{H}_1 &: \mu \neq 449 \end{aligned}\]

    3. Statistik uji \((t_{hitung})\)
    4. \[\begin{aligned} t_{hit} &= \frac{\bar x – \mu}{s/\sqrt{n}}\\ &= \frac{460 – 449}{23/\sqrt{25}}\\ &= 2\text{,}3913 \end{aligned}\]

    5. Daerah kritis \((t_{tabel})\)
    6. \[\begin{aligned} t_{(\alpha/2,n-1)} &= t_{(0\text{,}005,22)}\\ &= 2\text{,}8188 \end{aligned}\]

    7. Keputusan
    8. \(t_{hitung} < t_{tabel}\) sehingga gagal tolak \(\text{H}_0.\)

    9. Kesimpulan
    10. Dengan tingkat kepercayaan 99 persen, maka sampel yang ada tidak mendukung terjadinya perubahan skor TOEFL mahasiswa.

    #5204
    R Yuki Rahman

    Berdasarkan data di suatu kota, rata-rata gaji karyawan pertahun di kota tetsebut adalah US 50000 dengan standar deviasi sebesar US 8000. diketahui bahwa distribusi gaji di kota tersebut berdistribusi normal. Berdasarkan informasi ini, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!
    a. jika dipilih satu orang karyawan di kota tersebut secara acak, berapa krmungkinan gaji karyawan tersebut di antara US 50000 sampai dengan US 60000?
    b. jika dipilih satu orang karyawan di kota tersebut secara acak, berapa kemungkinan gaji karyawan tersebut di bawah US 38000?
    c. jjika dipilih satu orang karyawan di kota tersebut secara acak, berapa kemungkinan gaji karyawan yersebut di antara US 60000 sampai dengan US 72000
    d. di kota tersebut, 1% orang dengan gaji terendah akan mendapatkan bantuan dari pemerintah daerah. berapakah batas maksimal gaji per tahun seseorang untuk mendapatkan bantuan daerah?

    #5658
    R-Stats
    Keymaster

    Untuk mempermudah penghitungan, tiga digit angka bagian belakang tidak usah digunakan.

    Diketahui \(\mu = 50\) dan \(\sigma = 8.\)

    1. \(P(50 < X < 60)\)
    2. \[\begin{aligned} P(x_1 < X < x_2) &= P(X < x_2) - P(X < x_1)\\ &= P\left(Z < \frac{x_2 - \mu}{\sigma}\right) - P\left(Z < \frac{x_1 - \mu}{\sigma}\right)\\ P(50 < X < 60) &= P\left(Z < \frac{60 - 50}{8}\right) - P\left(Z < \frac{50 - 50}{8}\right)\\ &= P(Z < 1\text{,}25) - P(Z < 0)\\ &= 0\text{,}8944 - 0\text{,}5\\ &= 0\text{,}3944 \end{aligned}\]

    3. \(P(X < 38)\)
    4. \[\begin{aligned} P(X < x) &= P\left(Z < \frac{x - \mu}{\sigma}\right)\\ P(X < 38) &= P\left(Z < \frac{38 - 50}{8}\right)\\ &= P(Z < -1\text{,}5)\\ &= 0\text{,}0068 \end{aligned}\]

    5. \(P(60 < X < 72)\)
    6. \[\begin{aligned} P(60 < X < 72) &= P\left(Z < \frac{72 - 50}{8}\right) - P\left(Z < \frac{60 - 50}{8}\right)\\ &= P(Z < 2\text{,}75) - P(Z < 1\text{,}25)\\ &= 0\text{,}9970 - 0\text{,}8944\\ &= 0\text{,}1026 \end{aligned}\]

    7. \(P(X < x) = 0\text{,}01,\) maka \(x?\)
    8. \[\begin{aligned} 0\text{,}01 &= P\left(Z < \frac{x - 50}{8}\right)\\ P(Z < -2\text{,}3263) &= P\left(Z < \frac{x - 50}{8}\right)\\ \frac{x - 50}{8} &= -2\text{,}3263\\ &= (-2\text{,}3263 \times 8) + 50\\ &= 31\text{,}3896 \end{aligned}\]

    #6648

    Suatu pabrik peralatan olahraga telah mengembangkan pancing sintesis baru yang menurutnya memiliki kekuatan putus rata-rata 8 kilogram dengan standar deviasi 0,5 kilogram. Ujilah dugaan awal tersebut, apabila digunakan sampel acak 50 pancing dan ditemukan memiliki kekuatan putus rata-rata 7,8 kilogram. Gunakan tingkat signifikansi 0,05.

    #6649
    R-Stats
    Keymaster

    Langkah-langkah penyelesaian soal di atas.

    1. Buat dulu yang diketahui.
      Dari soal di atas yang diketahui adalah \(\mu_0 = 8,\) \(\sigma = 0\text{,}5,\) \(n = 50,\) \(x = 7\text{,}8\) dan \(\alpha = 0\text{,}05.\)
    2. Buat hipotesisnya.
      H0 : \(\mu = \mu_0\)
      H1 : \(\mu \neq \mu_0\)
    3. Lakukan pengujian statistik. Untuk kasus di atas gunakan rumus: \[z = \frac{x – \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]
    4. Tentukan titik kritis \(Z_{\alpha/2}.\) Gunakan Tabel Distribusi Z
    5. Tarik kesimpulan: Tolak H0 jika \(-z < -Z_{\alpha/2}\) atau \(z > Z_{\alpha/2}.\)
Melihat 7 balasan - 1 sampai 7 (dari total 7)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.