Soal distribusi poisson penghasilan keluarga

Question

Data sensus menunjukkan bahwa keluarga yang berpenghasilan  lebih dari Rp. 6 juta  pertahun  hanya 1 %. Dari 100 keluarga  yang  dipilih  secara  random berapa kemungkinannya,
a)  Tidak ada yang berpenghasilan di atas Rp. 6 juta
b)  3 orang yang berpenghasilan  di atas Rp. 6 juta
c)  Lebih dari 2 orang berpenghasilan  di atas Rp. 6 juta

rahmayetty · Answer

Diketahui $n=100,$ dan $p =0,01.$ Terlebih dahulu cari nilai \lambda $$\begin{aligned}\lambda&=np\&=100(0,01)\&=1\\end{aligned}$$ a. Tidak ada yang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta $$\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\P(X=0)&=\frac{e^{-1}(1)^{0}}{0!}\&=0,3678\end{aligned}$$ b. 3 orang yang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta $$\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\P(X=3)&=\frac{e^{-1}(1)^{3}}{3!}\&=0,061\end{aligned}$$ c. Lebih dari 2 orang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta $$\begin{aligned}P(X>x)&=1-\sum_{x=0}^{n}P(X2)&=1-P(X<2)\&=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\&=1-(0\text{,}3678+0\text{,}3678+0\text{,}1839)\&=0\text{,}0805\end{aligned}$$