Soal distribusi poisson penghasilan keluarga

  • Pencipta
    Topik
  • #7041

    Data sensus menunjukkan bahwa keluarga yang berpenghasilan lebih dari Rp. 6 juta pertahun hanya 1 %. Dari 100 keluarga yang dipilih secara random berapa kemungkinannya,
    a) Tidak ada yang berpenghasilan di atas Rp. 6 juta
    b) 3 orang yang berpenghasilan di atas Rp. 6 juta
    c) Lebih dari 2 orang berpenghasilan di atas Rp. 6 juta

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7073
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(n=100,\) dan \(p =0,01.\)
    Terlebih dahulu cari nilai \lambda
    \[\begin{aligned}\lambda&=np\\&=100(0,01)\\&=1\\\end{aligned}\]
    a. Tidak ada yang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\\P(X=0)&=\frac{e^{-1}(1)^{0}}{0!}\\&=0,3678\end{aligned}\]
    b. 3 orang yang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\\P(X=3)&=\frac{e^{-1}(1)^{3}}{3!}\\&=0,061\end{aligned}\]
    c. Lebih dari 2 orang berpenghasilan diatas Rp. 6 juta
    \[\begin{aligned}P(X>x)&=1-\sum_{x=0}^{n}P(X<x)\\P(X>2)&=1-P(X<2)\\&=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\\&=1-(0\text{,}3678+0\text{,}3678+0\text{,}1839)\\&=0\text{,}0805\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.