Simpangan baku

Question

Rata &#8211; rata upah seorang buruh =8.00 per jam dengan simpangan baku = 0.60, jika terdapat 1000 buruh , hitungla:
a. banyak buruh yang menerima upah/jam kurang dari 7.80
b. banyak buruh yang menerima upah/jam lebih dari 8.30
c. banyak buruh yang menerima upah/jam antara 7.80 smpai 8.30

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 8\text{,}00$,  $N=1000$, dan $\sigma = 0\text{,}60.$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$

a. banyak buruh yang menerima upah/jam kurang dari 7,80
$$\begin{aligned}P(Z<7\text{,}80)&=P(Z<7\text{,}80)\&=P\left(Z<\frac{7\text{,}80-8\text{,}00}{0\text{,}60}\right)\&=P\left(Z<-0\text{,}33\right)\&=0\text{,}3707\end{aligned}$$
Jadi banyak buruh yang menerimah upah/jam kurang dari 7,80 adalah
$$\begin{aligned}N.P&=1000×0\text{,}3707\&=371\end{aligned}$$

b. banyak buruh yang menerima upah/jam lebih dari 8,30
$$\begin{aligned}P(Z>8\text{,}30)&=1-P(Z<8\text{,}30)\&=1-P\left(Z<\frac{8\text{,}30-8\text{,}00}{0\text{,}60}\right)\&=1-P\left(Z<0\text{,}50\right)\&=1-0\text{,}6915\&=0\text{,}3085\end{aligned}$$

Jadi, banyak buruh yang menerimah upah/jam lebih dari 8,30 adalah
$$\begin{aligned}N.P&=1000×0\text{,}3085\&=309\end{aligned}$$

c. banyak buruh yang menerima upah/jam antara 7,80 smpai 8,30
$$\begin{aligned}P(7\text{,}80<X<8\text{,}30)&=P(X<8\text{,}30)-P(X<7\text{,}80)\&=P\left(Z<0\text{,}5\right)-P\left(Z<-0\text{,}33\right)\&=0\text{,}6915-0\text{,}3707\&=0\text{,}3208\end{aligned}$$
Jadi banyak buruh yang menerimah upah/jam antara 7,80 sampai 8,30 adalah
$$\begin{aligned}N.P&=1000×0\text{,}3208\&=321\end{aligned}$$