Simpangan Baku Data yang Ditransformasi

Question

Pada suatu ulangan yang diikuti oleh 50 siswa diperoleh nilai rata-rata adalah 36 dengan simpangan baku 15. Karena nilai rata-rata masih rendah, maka nilai setiap siswa dikalikan 2 kemudian dikurangi 10. Simpangan baku yang baru adalah&#8230;
A. 1 per 2
B. 10
C. 15
D. 20
E. 30
Mohon pencerahannya, saya sudah cari jawabannya tidak ada ?

rory19 · Answer

Diketahui $\sigma=\sqrt{2}$ atau biasa ditulis juga dengan $\text{Var}(X)=\sigma^2.$ Selanjutnya $X$ diganti dengan $3X-5,$ sehingga $$\begin{aligned}\text{Var}(3X-5)&=\text{Var}(3X)+\text{Var}(5)\ &=9\text{Var}(X)+0\ &=9(2)\ &=18. \end{aligned}$$ Jadi simpangan bakunya adalah $$\sqrt{\text{Var}(3X-5)}=18.$$

Answer

Suatu data mempunyai simpangan baku s=√2.jika masing-masing dat dikalikan 3 kemudian dikurangi 5.maka simpangan baku menjadi...
Tolong ya kak saya tdk mengerti penyelesaiannya

rory19 · Answer

Diketahui $E(x)=36$ dan $Var(x)=15^2=225,$ kemudian data ditransformasi menjadi $2x-10,$ sehingga rata-rata yang baru adalah $$ \begin{aligned} E(2x-10)&=2E(x)-10\ &=(2\times36)-10\ &=62 \end{aligned} $$ dan varian yang baru adalah $$ \begin{aligned} Var(2x-10)&=4Var(x)\ &=4\times225\ &=900 \end{aligned} $$ Dengan demikian simpangan baku adalah $$ \sqrt{Var(2x-10)}=30 $$