Simpangan baku

Question

jumlah pendaftar suatu slta ada 650 orang. sedangkan kapasitas sekolah tidak mampu menampungnya. maka diadakan tes dengan nilai terendah 50 dan nilai rata-rata 75. jika sekolah menentukan nilai terendah yang bisa diterima sebesar 65 dengan diasumsikan distribusi normal dan simpangan baku dari data tersebut 7,berapakah jumlah siswa yang tidak diterima. berapakah jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 80?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 75$ , $N= 650$ , dan $\sigma = 7$ Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z Nilai terendah yang bisa diterima 65 $P(X\geq65)$ $$\begin{aligned}P(X\geq65)&=1-P(Z\leq65)\&=1-P\left(Z\leq\frac{65-75}{7}\right)\&=1-P\left(Z\leq-0\text{,}43\right)\&=1-0\text{,}0764\&=0\text{,}9236\end{aligned}$$ Jadi banyak siswa bisa diterima mendapat yang nilai lebih dari 65 adalah sekitar 600 orang $$\begin{aligned}N_{\geq65}&=N×P(X\geq65)\&=650×0,9236\&=600\end{aligned}$$ Maka jumlah siswa yang tidak bisa diterima 650-600=50 orang Jumlah siawa mendapatkan nilai diatas 80 $$\begin{aligned}P(X>80)&=1-P(Z<80)\&=1-P\left(Z<\frac{80-75}{7}\right)\&=1-P\left(Z<0\text{,}71\right)\&=1-0\text{,}7611\&=0\text{,}2389\end{aligned}$$ Jadi banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas 80 adalah sekitar 155 0rang $$\begin{aligned}N_{>80}&=N×P(X>80)\&=650×0,2389\&=155\end{aligned}$$