Rata rata Total Keseluruhan

Diketahui \(n_A=40,\) \(n_B=38,\) \(\bar x_A=7\text{,}42\) dan \(\bar x_B=7\text{,}48.\)

1. Dari data-data tersebut dapat diperoleh rata-rata gabungan kedua kelas menggunakan rumus di bawah ini. \[\begin{aligned} \bar x_{AB} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n_A}x_i + \sum_{i=1}^{n_B}x_i}{n_A+n_B}\\ &= \frac{(40\times 7\text{,}42) + (38\times 7\text{,}48)}{40+38}\\ &= \frac{296\text{,}8 + 284\text{,}24}{78}\\ &= \frac{581\text{,}04}{78}\\ &= 7\text{,}45 \end{aligned}\] Jadi, rata-rata gabungan kedua kelas tersebut adalah 7,45.
2. Diketahui juga nilai yang belum dimasukkan ke dalam nilai kelas A, yaitu nilai Rudi \((x_R)\) dan nilai Jeanet \((x_J),\) dimana perbandingan nilainya adalah \[\frac{x_R}{x_J} = \frac{8}{9}\] atau \(x_R = \frac{8}{9}x_J.\) Setelah nilai mereka dimasukkan, rata-rata nilai kelas A berubah menjadi \(\bar x_{A+} = 7\text{,}50.\) Nilai \(x_R\) dan \(x_J\) dapat dihitung dengan cara berikut. \[\begin{aligned} \bar x_{A+} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n_A}x_i + x_R + x_J}{n_A + 2}\\ 7\text{,}50 &= \frac{(40\times 7\text{,}42) + x_R + x_J}{40 + 2}\\ 7\text{,}50 &= \frac{296\text{,}8 + x_R + x_J}{42}\\ 7\text{,}50 \times 42 &= 296\text{,}8 + x_R + x_J\\ 315 &= 296\text{,}8 + x_R + x_J\\ x_R + x_J &= 315 – 296\text{,}8\\ x_R + x_J &= 18\text{,}2 \end{aligned}\]Selanjutnya disubstitusikan dengan \(x_R = \frac{8}{9}x_J,\) sehingga \[\begin{aligned} \frac{8}{9}x_J + x_J &= 18\text{,}2\\ \frac{8}{9}x_J + \frac{9}{9}x_J &= 18\text{,}2\\ \frac{17}{9}x_J &= 18\text{,}2\\ x_J &= \frac{9}{17} \times 18\text{,}2\\ x_J &= 9\text{,}64 \end{aligned}\] Nilai \(x_R\) dapat diperoleh dengan mensubstitusikan \[\begin{aligned} x_R + 9\text{,}64 &= 18\text{,}2\\ x_R &= 18\text{,}2 – 9\text{,}64\\ &= 8\text{,}56 \end{aligned}\] Cara yang sama juga dapat dilakukan untuk memperoleh nilai Toni dan Nindya.