Rata rata Total Keseluruhan

Question

Dalam satu pelajaran mata kuliah statistika diperoleh informasi:
Kelas A memiliki mahasiswa 40 orang dan kelas B adalah 38 orang. Diketahui nilai rata-rata Statistika Kelas A=7.42 dan Kelas B adalah 7.48. Di sisi lain ada 4 orang mahasiswa tambahan yang mengambil mata kuliah Statistika yang nilainya belum dimasukan dosen, yaitu: Rudi, Jeanet, Toni dan Nindya. Rudi dan Jeanet adalah mahasiswa kelas A, Toni dan Nindya adalah mahasiswa kelas B. Setelah nilai Rudi dan Jeanet dimasukan ke nilai kelas A, maka dihasilkan nilai rata-rata baru kelas A menjadi 7.50, perbandingan nilai Rudi dan Jeanet adalah 8:9. Di kelas B, setelah nilai Toni dan Nindya dimasukan rata-ratanya menjadi 7.52, dengan pebandingan antara nilai Toni dan Nindya adalah 7:8. Pertanyaannya:

Hitung nilai rata-rata total keseluruhan mahasiswa sebelum dan setelah memasukan nilai ke empat mahasiswa tersebut.
Hitung berapa nilai yang dihasilkan oleh Rudi, Jeanet, Toni dan Nindya.

rstats · Answer

Diketahui $n_A=40,$ $n_B=38,$ $\bar x_A=7\text{,}42$ dan $\bar x_B=7\text{,}48.$
Dari data-data tersebut dapat diperoleh rata-rata gabungan kedua kelas menggunakan rumus di bawah ini. $$\begin{aligned} \bar x_{AB} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n_A}x_i + \sum_{i=1}^{n_B}x_i}{n_A+n_B}\ &= \frac{(40\times 7\text{,}42) + (38\times 7\text{,}48)}{40+38}\ &= \frac{296\text{,}8 + 284\text{,}24}{78}\ &= \frac{581\text{,}04}{78}\ &= 7\text{,}45 \end{aligned}$$ Jadi, rata-rata gabungan kedua kelas tersebut adalah 7,45.
Diketahui juga nilai yang belum dimasukkan ke dalam nilai kelas A, yaitu nilai Rudi $(x_R)$ dan nilai Jeanet $(x_J),$ dimana perbandingan nilainya adalah $$\frac{x_R}{x_J} = \frac{8}{9}$$ atau $x_R = \frac{8}{9}x_J.$ Setelah nilai mereka dimasukkan, rata-rata nilai kelas A berubah menjadi $\bar x_{A+} = 7\text{,}50.$ Nilai $x_R$ dan $x_J$ dapat dihitung dengan cara berikut. $$\begin{aligned} \bar x_{A+} &= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n_A}x_i + x_R + x_J}{n_A + 2}\ 7\text{,}50 &= \frac{(40\times 7\text{,}42) + x_R + x_J}{40 + 2}\ 7\text{,}50 &= \frac{296\text{,}8 + x_R + x_J}{42}\ 7\text{,}50 \times 42 &= 296\text{,}8 + x_R + x_J\ 315 &= 296\text{,}8 + x_R + x_J\ x_R + x_J &= 315 - 296\text{,}8\ x_R + x_J &= 18\text{,}2 \end{aligned}$$Selanjutnya disubstitusikan dengan $x_R = \frac{8}{9}x_J,$ sehingga $$\begin{aligned} \frac{8}{9}x_J + x_J &= 18\text{,}2\ \frac{8}{9}x_J + \frac{9}{9}x_J &= 18\text{,}2\ \frac{17}{9}x_J &= 18\text{,}2\ x_J &= \frac{9}{17} \times 18\text{,}2\ x_J &= 9\text{,}64 \end{aligned}$$ Nilai $x_R$ dapat diperoleh dengan mensubstitusikan $$\begin{aligned} x_R + 9\text{,}64 &= 18\text{,}2\ x_R &= 18\text{,}2 - 9\text{,}64\ &= 8\text{,}56 \end{aligned}$$ Cara yang sama juga dapat dilakukan untuk memperoleh nilai Toni dan Nindya.