Probabilitas (Peluang) dengan simpangan

Diketahui \(\mu = 75,\) dan \(\sigma = 10.\)
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
\[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
1. Kurang atau sama 60
\[\begin{aligned}P(X\leq60)&=P(Z\leq\frac{60-75}{10})\\&= P\left(Z\leq-1\text{,}5\right)\\&=0\text{,}0668\end{aligned}\]
(6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 60)
2. 90 atau lebih
\[\begin{aligned}P(X\geq90)&=1-P(Z\leq\frac{90-75}{10})\\&=1- P\left(Z\leq1\text{,}5\right)\\&=1-0\text{,}9332\\&=0\text{,}0668\end{aligned}\]
(6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai 90 keatas)
3. Antara 65 sampai 85
\[\begin{aligned}P(65<X<85)&=P(Z<85)-P(Z<65)\\&=P(Z<\frac{85-75}{10})-P(Z<\frac{65-75}{10})\\&=P\left(Z<1\right)-P\left(Z<-1\right)\\&=0\text{,}8413-0\text{,}1587\\&=0\text{,}6826\end{aligned}\]
(68,26% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 sd 85)
4. 65 atau lebih
\[\begin{aligned}P(X\geq65)&=1-P(Z\leq\frac{65-75}{10})\\&=1- P(Z\leq-1)\\&=1-0\text{,}1587\\&=0\text{,}8413\end{aligned}\]
(84,13% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 keatas).

Bila ditentukan 15% mahasiswa(dengan nilai tertinggi) mendapatkan nilai A. Maka nilai terendah mahasiswa untuk mendapatkan nilai A = x ? dengan \(\mu = 75,\) dan \(\sigma = 10.\)
Nilai \(P(Z>z)\) =15% (dari tabel Z diperoleh z=1,03) sehingga x dihitung dengan rumus  
\[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\\1\text{,}03&=\frac{x-75}{10}\\10\text{,}3&=x-75\\x&=85\text{,}3\end{aligned}\]
Sehingga nilai terendah Mahasiswa untuk mendapatkan nilai A adalah 85,3