Probabilitas (Peluang) dengan simpangan

Question

6.	Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2012/2013 di FKM UI berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10.  Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut:
Kurang atau sama 60
90 atau lebih
Antara 65 sampai 85
65 atau lebih
Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 75,$ dan $\sigma = 10.$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
1. Kurang atau sama 60
$$\begin{aligned}P(X\leq60)&=P(Z\leq\frac{60-75}{10})\&= P\left(Z\leq-1\text{,}5\right)\&=0\text{,}0668\end{aligned}$$ 
(6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 60)
2. 90 atau lebih
 $$\begin{aligned}P(X\geq90)&=1-P(Z\leq\frac{90-75}{10})\&=1- P\left(Z\leq1\text{,}5\right)\&=1-0\text{,}9332\&=0\text{,}0668\end{aligned}$$
(6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai 90 keatas)
3. Antara 65 sampai 85
$$\begin{aligned}P(65<X<85)&=P(Z<85)-P(Z<65)\&=P(Z<\frac{85-75}{10})-P(Z<\frac{65-75}{10})\&=P\left(Z<1\right)-P\left(Z<-1\right)\&=0\text{,}8413-0\text{,}1587\&=0\text{,}6826\end{aligned}$$
(68,26% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 sd 85)
4. 65 atau lebih
$$\begin{aligned}P(X\geq65)&=1-P(Z\leq\frac{65-75}{10})\&=1- P(Z\leq-1)\&=1-0\text{,}1587\&=0\text{,}8413\end{aligned}$$
(84,13% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 keatas).

Bila ditentukan 15% mahasiswa(dengan nilai tertinggi) mendapatkan nilai A.  Maka nilai terendah mahasiswa untuk mendapatkan nilai A = x ?  dengan $\mu = 75,$ dan $\sigma = 10.$
Nilai $P(Z>z)$ =15% (dari tabel Z diperoleh z=1,03) sehingga x dihitung dengan rumus  
$$\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\1\text{,}03&=\frac{x-75}{10}\10\text{,}3&=x-75\x&=85\text{,}3\end{aligned}$$
 Sehingga nilai terendah Mahasiswa untuk mendapatkan nilai A adalah 85,3