Probabilitas (Peluang) dengan simpangan

  • Pencipta
    Topik
  • #7094

    6. Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2012/2013 di FKM UI berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku (SD) sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut:
    Kurang atau sama 60
    90 atau lebih
    Antara 65 sampai 85
    65 atau lebih
    Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7099
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 75,\) dan \(\sigma = 10.\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
    1. Kurang atau sama 60
    \[\begin{aligned}P(X\leq60)&=P(Z\leq\frac{60-75}{10})\\&= P\left(Z\leq-1\text{,}5\right)\\&=0\text{,}0668\end{aligned}\]
    (6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 60)
    2. 90 atau lebih
    \[\begin{aligned}P(X\geq90)&=1-P(Z\leq\frac{90-75}{10})\\&=1- P\left(Z\leq1\text{,}5\right)\\&=1-0\text{,}9332\\&=0\text{,}0668\end{aligned}\]
    (6,68% Mahasiswa mendapatkan nilai 90 keatas)
    3. Antara 65 sampai 85
    \[\begin{aligned}P(65<X<85)&=P(Z<85)-P(Z<65)\\&=P(Z<\frac{85-75}{10})-P(Z<\frac{65-75}{10})\\&=P\left(Z<1\right)-P\left(Z<-1\right)\\&=0\text{,}8413-0\text{,}1587\\&=0\text{,}6826\end{aligned}\]
    (68,26% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 sd 85)
    4. 65 atau lebih
    \[\begin{aligned}P(X\geq65)&=1-P(Z\leq\frac{65-75}{10})\\&=1- P(Z\leq-1)\\&=1-0\text{,}1587\\&=0\text{,}8413\end{aligned}\]
    (84,13% Mahasiswa mendapatkan nilai 65 keatas).

    Bila ditentukan 15% mahasiswa(dengan nilai tertinggi) mendapatkan nilai A. Maka nilai terendah mahasiswa untuk mendapatkan nilai A = x ? dengan \(\mu = 75,\) dan \(\sigma = 10.\)
    Nilai \(P(Z>z)\) =15% (dari tabel Z diperoleh z=1,03) sehingga x dihitung dengan rumus  
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\\1\text{,}03&=\frac{x-75}{10}\\10\text{,}3&=x-75\\x&=85\text{,}3\end{aligned}\]
    Sehingga nilai terendah Mahasiswa untuk mendapatkan nilai A adalah 85,3

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.