Probabilitas Distribusi Normal

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 10-10-2020 jam 21:35 #7184
  Rina Listiyani

  Peserta

  mohon bantuannya kaka, untuk soal berikut :

  Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti
  sebanyak 2.000 peserta dengan rata-rata nilai ujian=58
  dari variansi=100. Bila distribusi nilai ujian dianggap
  berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas :
  a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi  70)
  b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 maka
  berapa persen yang tidak lulus
  c) Bila terdapat 5 peserta yang memperoleh
  nilai A, maka berapa nilai minimal
  (terendah) untuk memperoleh nilai A

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 14-10-2020 jam 14:45 #7237
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui \(N=2000\) , \(\sigma^{2}=100\) maka \(\sigma=10\), dan \(\mu=58\)
  Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

  a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi  70)
  Karena tidak kebaca anggap nilai
  \(Xi \geq 70\)
  Maka nilai diambil \(P(69<Z<71)\)
  \[\begin{aligned}P(69<X<71)&=P(Z<71)-P(Z<69)\\&=P\left(Z<\frac{71-58}{10})-P(Z<\frac{69-58}{10}\right)\\&=P\left(Z<1\text{,}3\right)-P\left(Z<1\text{,}1\right)\\&=0\text{,}9032-0\text{,}8643\\&=0\text{,}0388\end{aligned}\]

  Jadi persentase peserta memperoleh nilai antara 69 sampai 71 adalah sekitar 4%

  b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 maka
  berapa persen yang tidak lulus
  \(\begin{aligned}P(X>53\text{,}5)\end{aligned}\)
  \[\begin{aligned}P(X>53\text{,}5)&=1-P(Z<53\text{,}5)\\&=1-P\left(Z<\frac{53\text{,}5)-58}{10}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}45\right)\\&=0\text{,}3264\end{aligned}\]

  Jadi persentase peserta yang tidak lulus sebesar 32,64%

  c) Bila terdapat 5% peserta yang memperoleh
  nilai A, maka berapa nilai minimal
  (terendah) untuk memperoleh nilai A
  Nilai Z 5% dari 2000 peserta adalah \(P(Z>z)\) =5% (dari tabel Z diperoleh z=2,8) sehingga x dihitung dengan rumus  
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{{X}-\mu}{\sigma }\\2\text{,}8&=\frac{x-58}{10}\\28&=x-58\\x&=86\end{aligned}\]

  Jadi nilai minimal peserta memperoleh nilai A adalah 86

• Penulis
  Jawaban