Probabilitas Distribusi Normal

Question

Jika pd suatu populasi 100.000 org dewasa Kadar serum sodium pada orang dewasa sehat terdistribusi secara normal, dengan mean 141 meq/L dan Standar Deviasi 3 meq/L. Hitunglah:
Jika kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih dianggab sebagai masalah dan akan diberikan obat penurunan kadar sodium, berapa paket obat yg harus disiapkan?228 * 100.000 =
Berapa % populasi yang memiliki sodium 130 meq/L atau lebih rendah?
Berapa % populasi yang memiliki sodium antara 132 dan 150 meq/L?
Berapa batas kadar sodium, jika seseorang dinyatakan termasuk kedalam kelompok 10% kadar sodium tertinggi?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 141$ meq/L, N= 100.000 dan $\sigma = 3.$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$

1. Jika kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih, banyak pket obat yang harus disiapkan?
$$\begin{aligned}P(X\geq147)&=1-P(Z\leq\frac{147-141}{3})\&=1- P\left(Z\leq2\right)\&=1-0\text{,}5793\&=0\text{,}4207\end{aligned}$$

Banyaknya paket obat yang harus disiapkan adalah..

$$\begin{aligned}NP&=100.000× 0\text{,}4207\&= 42070\end{aligned}$$
2. Berapa persen populasi yang memiliki kadar  sodium 130 meq/L
$$\begin{aligned}P(X\leq130)&=P(Z\leq\frac{130-141}{3})\&=...\end{aligned}$$

3. Berapa % populasi memiliki kadar sodium antara 132 sampai 150 meq/L

$$\begin{aligned}P(132<X<150)&=P(Z<150)-P(Z<132)\&=P(Z<\frac{150-141}{3})-P(Z<\frac{132-141}{3})\&=P\left(Z<3\right)-P\left(Z<-3\right)\&=0\text{,}9987-0\text{,}0013\&=0\text{,}9974\end{aligned}$$

Persentase populasi yang memiliki kadar sodium antara 132 dan 150 adalah 99,74%

4. 
Maka batas tertinggi 10% kadar sodium  = x ?  dengan $\mu = 141,$ dan $\sigma = 3.$
Nilai $P(Z>z)$ =10% (dari tabel Z diperoleh z=1,28) sehingga x dihitung dengan rumus  
$$\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\1\text{,}28&=\frac{x-141}{3}\3\text{,}84&=x-141\x&=144\text{,}84\end{aligned}$$
 Sehingga natas tertinggi 10% kadar sodium adalah 144,84 meq/L