Probabilitas tanpa pengembalian

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #9979
    Kim
    Peserta

    Dalam sebuah kotak terdapat 20 kelereng merah dan 30 kelereng kuning. Berapakah probabilitasnya bahwa dalam 10 kali pengambilan terdapat 5 kelereng merah, dengan catatan bahwa kelereng selalu dikembalikan lagi ke dalam kotak sebelum kelereng berikutnya diambil?

Jawaban :

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Penulis
    Jawaban
  • #10030
    R-Stats
    Keymaster

    Jika setiap proses pengambilan dikembalikan lagi sebelum pengambilan berikutnya maka kita gunakan rumus peluang distribusi binomial. Jika tidak dikembalikan untuk pengambilan berikutnya maka kita gunakan rumus distribusi hipergeometrik.

    Soal di atas terdapat proses pengembalian sehingga dapat kita selesaikan dengan rumus peluang distribusi binomial.

    Misalkan X adalah variabel random terambilnya kelereng merah, sehingga \(p = 20/50 =0\text{,}4.\)

    Jika \(n=10\) dan \(x =5,\) maka \(P(X=5)\) dapat diselesaikan dengan rumus peluang distribusi binomial berikut.

    \[\begin{aligned} P(X = x) &= {_n}\text{C}_x p^x (1-p)^{n-x}\\ &={ _{10}}\text{C}_5 {0\text{,}4}^5 (1 – 0\text{,}4)^{10 – 5}\\ &= (252)(0\text{,}01024)(0\text{,}07776)\\ &= 0\text{,}2007 \end{aligned}\]

    #9980
    Kim
    Peserta

    Dalam sebuah kotak terdapat 30 kelereng merah dan 70 kelereng kuning. Berapakah probabilitasnya bahwa dalam 15 kali pengambilan terdapat 10 kelereng merah, dengan catatan bahwa kelereng selalu dikembalikan lagi kedalam kotak sebelum kelereng berikutnya diambil?

    #10033
    R-Stats
    Keymaster

    Misalkan X adalah variabel random terambilnya kelereng merah, sehingga \(p = 30/100 =0\text{,}3.\)

    Jika \(n = 15\) dan \(x = 10,\) maka \(P(X = 10)\) dapat diselesaikan dengan rumus peluang distribusi binomial berikut.

    \[\begin{aligned} P(X = x) &={ _n}\text{C}_x p^x (1-p)^{n-x}\\ P(X = 10) &= {_{15}}\text{C}_{10} 0,3^10 (1 – 0\text{,}3)^{15-10}\\ &= 0\text{,}0030\end{aligned}\]

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.