Probabilitas distribusi normal calon mahasiswa lulus

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 10-11-2020 jam 07:26 #7975
  Eri Primasti

  Peserta

  Diketahui : pendaftar Kampus ITB sebanyak 10.000, yang diterima menjadi mahasiswa sebanyak 1.600 mahasiswa. Menurut informasi TU, 40% mahasiswa FEB lulus tetap waktu. Hasil seleksi ujian mahasiswa baru, mendekati distribusi normal dan menunjukkan rata-rata nilai seleksi 65 dengan standar deviasi sebesar 6.

  Pertanyaan:
  a) Berapa persen calon mahasiswa FEB yang dapat lulus dari kampus ITB tepat waktu?
  b) Berapa hasil nilai seleksi minimal agar pendaftar dapat diterima menjadi mahasiswa kampus FEB
  c) 5% terbaik hasil seleksi penerimaa mahasiswa baru akan mendapat beasiswa, berapa nilainya?
  d) Hasil seleksi 40% terendah akan dimasukkan ke fakultas A
  e) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 60 sampai 68
  f) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 68 sampai 70
  g) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 62
  h) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai paling banyak 60
  i) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai paling sedikit 62

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 11-11-2020 jam 21:55 #7994
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui \(\mu=65\) \(\sigma=6\) , \(N=10.000\)
  Mahaisiswa lulus tepat waktu = 40%
  Mahasiswa diterima =1.600
  a. Berapa persen mahasiswa lulus tepat waktu
  Mahasiswa lulus tepat waktu = x
  \(P(Z>z)\) =40 % (dari tabel Z diperoleh z=0,84) sehingga x dihitung dengan rumus  
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{{x}-\mu}{\sigma }\\0\text{,}84&=\frac{x-65}{6}\\5\text{,}04&=x-65\\x&=70\end{aligned}\]
  Selanjutnya cari peluang mahasiswa lulus tepat waktu
  \[\begin{aligned}P(X>70)&=1-P\left(Z<\frac{70-65}{6}\right)\\&=1-P(Z<-0\text{,}83)\\&=1-0\text{,}7967\\&=0,2033\end{aligned}\]
  Jdi persentase mahasiswa lulus tepat waktu adalah 20,33%
  b. Nilai seleksi minimal adalah 70
  c. X = 5% terbaik akan mendapatkan mahasiswa
  \(P(Z>z)\) =5% (dari tabel Z diperoleh z=1,96) sehingga x dihitung dengan rumus  
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{{x}-\mu}{\sigma }\\1\text{,}96&=\frac{x-65}{6}\\11\text{,}76&=x-65\\x&=76\text{,}76\end{aligned}\]
  Jadi mahasiswa terbaik yg mendapatkan beasiswa adalah mahasiswa yang memperoleh nilai diatas 77
  e. \[\begin{aligned}P(60<X<68)&=P(X<68)-P(X<60)\end{aligned}\]
  Cara mencarinya sama dengan diatas
  F. \[\begin{aligned}P(68<X<70)&=P(X<70)-P(X<68)\end{aligned}\]
  G.\[\begin{aligned}P(X=60)&=P(Z=68)\end{aligned}\]
  H.\[\begin{aligned}P(X<60)&=P(Z<60)\end{aligned}\]
  I. \[\begin{aligned}P(X<62)&=1-P(Z<62)\end{aligned}\]

• Penulis
  Jawaban