Probabilitas

Question

Diketahui : pendaftar Kampus ITB sebanyak 10.000, yang diterima menjadi mahasiswa sebanyak 1.600 mahasiswa. Menurut informasi TU, 40% mahasiswa FEB lulus tetap waktu. Hasil seleksi ujian mahasiswa baru, mendekati distribusi normal dan menunjukkan rata-rata nilai seleksi 65 dengan standar deviasi sebesar 6.
Pertanyaan:
a) Berapa persen calon mahasiswa FEB yang dapat lulus dari kampus ITB tepat waktu?
b) Berapa hasil nilai seleksi minimal agar pendaftar dapat diterima menjadi mahasiswa kampus FEB
c) 5% terbaik hasil seleksi penerimaa mahasiswa baru akan mendapat beasiswa, berapa nilainya?
d) Hasil seleksi 40% terendah akan dimasukkan ke fakultas A
e) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 60 sampai 68
f) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 68 sampai 70
g) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai 62
h) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai paling banyak 60
i) Berapa % jumlah calon mahasiswa yang mendapat nilai paling sedikit 62

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu=65$ $\sigma=6$ , $N=10.000$ Mahaisiswa lulus tepat waktu = 40% Mahasiswa diterima =1.600 a. Berapa persen mahasiswa lulus tepat waktu Mahasiswa lulus tepat waktu = x $P(Z>z)$ =40 % (dari tabel Z diperoleh z=0,84) sehingga x dihitung dengan rumus $$\begin{aligned}Z&=\frac{{x}-\mu}{\sigma }\0\text{,}84&=\frac{x-65}{6}\5\text{,}04&=x-65\x&=70\end{aligned}$$ Selanjutnya cari peluang mahasiswa lulus tepat waktu $$\begin{aligned}P(X>70)&=1-P\left(Z<\frac{70-65}{6}\right)\&=1-P(Z<-0\text{,}83)\&=1-0\text{,}7967\&=0,2033\end{aligned}$$ Jdi persentase mahasiswa lulus tepat waktu adalah 20,33% b. Nilai seleksi minimal adalah 70 c. X = 5% terbaik akan mendapatkan mahasiswa $P(Z>z)$ =5% (dari tabel Z diperoleh z=1,96) sehingga x dihitung dengan rumus $$\begin{aligned}Z&=\frac{{x}-\mu}{\sigma }\1\text{,}96&=\frac{x-65}{6}\11\text{,}76&=x-65\x&=76\text{,}76\end{aligned}$$ Jadi mahasiswa terbaik yg mendapatkan beasiswa adalah mahasiswa yang memperoleh nilai diatas 77 e. $$\begin{aligned}P(60