Penghitungan probabilitas dengan distribusi poisson dan binomial

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #9924

    Dari data statistik kepariwisataan Kota J, diketahui 15% wisatawan dari keseluruhan wisatawan yang datang ke kota tersebut tidak memilih pelayanan dari biro-biro perjalanan resmi. Berapa probabilitas jika ada 20 wisatawan yang dipilih secara random, 3 diantaranya tidak memilih biru perjalanan resmi?
    a. Gunakan distribusi Poisson
    b. Gunakan distribusi Binomial

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #9981
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(p = 0\text{,}15,\) \(n = 20\) dan \(x = 3.\) Penyelesaian dengan Distribusi Binomial adalah sebagai berikut: \[\begin{aligned} P(X = x) &= {_{n}}\text{C}_x \, p^x {(1 – p)}^{n-x}\\ P(X = 3) &= {_{20}}\text{C}_3 \, {(0\text{,}15)}^{3} {(1 – 0\text{,}15)}^{20-3}\\ &= \frac{20!}{3! (20-3)!} \, {(0\text{,}15)}^{3} {(1 – 0\text{,}15)}^{20-3}\\ &= (1140) (0\text{,}0034)(0\text{,}0631)\\ &= 0\text{,}2428 \end{aligned}\] Selanjutnya untuk penyelesaian dengan Distribusi Poisson kita membutuhkan nilai \(\lambda\) dimana \(\lambda = np = (20)(0\text{,}15) = 3.\) \[\begin{aligned} P(X = x) &= \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}\\ P(X = 3) &= \frac{e^{-3} 3^3}{3!}\\ &= 0\text{,}0498 (27)(6)\\ &= 0\text{,}2240 \end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.