Penjelasan Singkat Distribusi Weibull

Question

Min, gimana caranya rumus weibull $$ \frac{k}{\lambda}{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^{k-1}e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k} $$ muncul min. Saya masih bingung. Mohon bantuannya.

rstats · Answer

Tidak ada metode khusus. Pakai turunan biasa saja.

Answer

Terima Kasih banyak atas tanggapannya min, Btw Rumus di atas menggunakan metode apa ya min??

rstats · Answer

Diketahui $$ F(x)=1-e^{-{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^k}. $$ Misalkan $u=\displaystyle {-{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^k} $ maka $$ \frac{du}{dx}=-\frac{k}{\lambda}{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^{k-1} $$ dan $$ \begin{aligned} \frac{dF(x)}{du}&=1-e^u\ &=-e^u \end {aligned} $$ Selanjutnya $$ \begin{aligned} \frac{dF(x)}{dx}&=\frac{dF(x)}{du}\times\frac{du}{dx}\ &=-e^u\times\left(-\frac{k}{\lambda}{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^{k-1}\right)\ &=\frac{k}{\lambda}{\left(\frac{x}{\lambda}\right)}^{k-1}e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k} \end{aligned} $$