Pengendalian kualitas statistik

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #835
    Sultan

    \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) sampel acak dari peubah acak \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\). Kenapa \(E(\bar{x})=\mu\) (tak bias) dan \(E(s^2)=\sigma^2\) (bias)?

Buku Referensi Penyelesaian :

Buku Pengantar Peluang dan Distribusi

Dengan membeli buku ini di online bookstore kami, Anda berkesempatan mendapatkan konsultasi gratis bersama kami mengenai Peluang dan Distribusi (Distribusi Normal, Binomial, Hipergeometrik, Poisson, dll) selama 7 hari setelah buku ini sampai ke tangan Anda.

~ R-Stats (Shopee)

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #838
    R-Stats
    Keymaster

    \(E[\bar{X}]=\mu\) tidak bias dapat dibuktikan dengan \[\begin{aligned} E[\bar{X}]&=E\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\right]\\&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nE[X_i]\\&=\frac{1}{n}n\mu\\&=\mu\end{aligned}\] \(E[S^2]=\sigma^2\) sebenarnya juga tidak bias. Hal ini dapat dibuktikan dengan \[\begin{aligned}E[S^2]&=E\left[\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2\right]\\&=\frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^nE[X_i^2]-nE[\bar{X}^2]\right)\\&=\frac{1}{n-1}\left(n(\sigma^2+\mu)-n\left(\frac{\sigma^2}{n}+\mu\right)\right)\\&=\sigma^2\end{aligned}\] \(E[S^2]\neq\sigma^2\) bias jika \[S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.
Tanya Statistik

FREE
VIEW