Soal peluang distribusi poisson dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #336
    Yeni riyanti

    Peluang seorang peserta lulus seleksi diperkirakan 0,0054 sedangkan jumlah peserta mencapai 1550 berapa peluang lulus seleksi
    a. Antara 3 dan 6 peserta
    b. 5 peserta

Jawaban :

Melihat 7 balasan - 1 sampai 7 (dari total 7)
  • Penulis
    Jawaban
  • #341
    R-Stats
    Keymaster

    Peluang distribusi poisson adalah \[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \] dimana \( \lambda = np.\)

    Dari soal diketahui \(n=1550\) dan \(p=0\text{,}0054.\) Dengan demikian \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1550)(0\text{,}0054)\\ &= 8\text{,}37 \end{aligned}\]

    1. Untuk soal rincian (a) yang ditanyakan adalah \[\begin{aligned} P(3\leq X\leq6) &= P(X=3) + P(X=4)\\ &+ P(X=5) + P(X=6). \end{aligned}\] Hitung komponennya satu persatu \[\begin{aligned} P(X=3) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^3}{3!} = 0\text{,}0226\\ P(X=4) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^4}{4!} = 0\text{,}0474\\ P(X=5) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^5}{5!} = 0\text{,}0793\\ P(X=6) &= \frac{e^{-(8\text{,}37)} (8\text{,}37)^6}{6!} = 0\text{,}1107 \end{aligned}\] Dengan demikian \[\begin{aligned} P(3\leq X\leq6) &= 0\text{,}0226 + 0\text{,}0474 + 0\text{,}0793 + 0\text{,}1107 \\ &=0\text{,}26 \end{aligned}\]
    2. Untuk soal rincian (b) yaitu \(P(X=5)\) secara tidak langsung sudah terkerjakan pada soal rincian (a), yaitu \(P(X=5) = 0\text{,}0793\).
    #386
    Firman ardiansyah

    Menurut pengalaman dari hasil penyelidikan para karyawan percetakan mutiara, sebuah mesin stensil merek ‘cetako’ membuat kesalahan sebanyak 1 kali setiap menstensil 2000 lembar kertas. Apabila suatu hari percetakan menstensil 1000 lembar kertas, hitunglah kemungkinan terjadinya:

    a. 3 lembar yang salah,
    b. tidak lebih dari 1 lembar yang salah,
    c. lebih dari 2 lembar yang salah,
    d. tidak ada yang salah.

    #403
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(p = \displaystyle \frac{1}{2000}\) dan \(n=1000,\) maka \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1000) \left(\frac{1}{2000} \right)\\ &= 0\text{,}5 \end{aligned}\] Rumus peluang distribusi poisonnya adalah \[P(X=x)=\frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^x}{x!}\] Dari rumus tersebut, rincian soal di atas dapat diselesaikan, yaitu:

    1. 3 lembar yang salah atau \(P(X = 3).\) \[\begin{aligned} P(X = x) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^x}{x!}\\ P(X = 3) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^3}{3!}\\ &= 0\text{,}0126 \end{aligned}\]
    2. tidak lebih dari 1 lembar yang salah atau \(P(X \leq 1).\) \[P(X \leq 1) = P(X=0)+P(X=1)\] Hitung komponennya satu persatu. \[\begin{aligned} P(X = 0) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^0}{0!} = 0\text{,}6065\\ P(X = 1) &= \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^1}{1!} = 0\text{,}3033 \end{aligned}\] Selanjutnya, \[\begin{aligned} P(X \leq 1) &= 0\text{,}6065 + 0\text{,}3033\\ &= 0\text{,}9098 \end{aligned}\]
    3. lebih dari 2 lembar yang salah atau \(P(X > 2).\) \[P(X > 2) = 1 – \left\{P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\right\}\] Nilai \(P(X=0)\) dan \(P(X=1)\) sudah dihitung pada jawaban sebelumnya, sedangkan \(P(X=2)\) adalah \[P(X = 2) = \frac{e^{-0\text{,}5}{0\text{,}5}^2}{2!} = 0\text{,}0758\] Selanjutnya, \[\begin{aligned} P(X > 2) &= 1 – (0\text{,}6065 + 0\text{,}3033 + 0\text{,}0758)\\ &= 0\text{,}9856 \end{aligned}\]
    4. tidak ada yang salah atau \(P(X=0).\) Penghitungan telah dilakukan pada jawaban sebelumnya, hasilnya adalah \[P(X = 0) = 0\text{,}6065.\]
    #4590
    abdurochim

    Pabrik kertas paper one memproduksi 1000 lembar kertas karton dengan peluang rata-rata kerusakan sebesar 1%, hitunglah probabilitas tepat terdapatnya 0,5 lusin lembar kertas yang rusak.

    #4601
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(n = 1000,\) \(p = 0\text{,}01\) dan \(x = 6\) atau setengah lusin. Dari yang diketahui tersebut dapat diperoleh \(\lambda\) yaitu \[\begin{aligned} \lambda &= np\\ &= (1000)(0\text{,}01)\\ &= 10 \end{aligned}\] Berdasarkan pertanyaannya, yang ingin diketahui adalah \(P(X = x).\) Rumus peluang yang digunakan adalah rumus peluang distribusi poisson yaitu \[\begin{aligned} P(X = x) &= \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}\\ P(X = 12) &= \frac{e^{-10}{10}^{12}}{12!}\\ &= 0\text{,}0948 \end{aligned}\]

    #10310
    Nadiah Rizka
    Peserta

    pada maskapai penerbangan “solikin” terdapat 300 penumpang yang telah memesan tiket untuk suatu penerbangan, jika pihak maskapai penerbangan memperkirakan penumpang yang telah mempunyai teket namun tidak akan datang adalah 1%, maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang?

    #10311
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(p=0,01\), \(n=300\)
    \[\begin{aligned}\lambda &= n.p\\&=(300)(0,01)\\&=3\end{aligned}\]
    soal diatas dapat diselesaikan menggunakan rumus peluang distribusi poisson sebagai berikut
    \[\begin{aligned}P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\end{aligned}\]
    \(P(X=3)\)
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\frac{e^{-\lambda}(\lambda)^{x}}{x!}\\P(X=9)&=\frac{e^{-3}(3)^{3}}{3!}\\&=0\text{,}22\end{aligned}\]

Melihat 7 balasan - 1 sampai 7 (dari total 7)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.