Soal peluang distribusi normal dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik
  • #478
    yolanda pristi salale

    Dari data disebuah game online diketahui bahwa lamanya waktu yang dihabiskan pengunjung untuk bermain ditempat itu berdistribusi normal dengan simpangan baku 37 menit. Diketahui juga bahwa terdapat 14% member yang menghabiskan waktu diklub lebih dari 230 menit. Tentukan mean!

Melihat 10 balasan - 41 sampai 50 (dari total 53)
  • Penulis
    Balasan
  • #5411
    nath

    Sepuluh persen produk sepatu suatu pabrik dinyatakan cacat. Hitunglah probabilitas apabila dalam suatu sampel 10 produk sepatu yang dipilih acak, secara tepat memiliki 2 produk cacat! Gunakan distribusi normal!

    #5814
    R-Stats
    Peserta

    Soal ini seharusnya diselesaikan dengan distribusi binomial. Diketahui \(p = 0\text{,}1,\) \(n = 10\) dan \(x = 2.\) \[\begin{aligned} P(X = x) &= \binom{n}{x} p^x {(1 – p)}^{n-x}\\ &= \frac{10!}{2!(10 – 2)!} {0\text{,}1}^2 {(1 – 0\text{,}1)}^{10 – 2}\\ &= (45) (0,01) (0\text{,}4305) &= 0,1937 \end{aligned}\]

    #5433
    Kevin

    Dari 200 orang mahasiswa mengikuti ujian statistik di jurusan Matematika, diperoleh bahwa nilai rata-rata adalah 60 dan simpangan baku (standard deviasi ) adalah 10. Bila distribusi nilai menyebar secara normal, berapa:
    a. persen yang mendapat nilai A, jika A≥80
    b. persen yang mendapat nilai C, jika nilai C terletak pada interval 56≤C≤68
    c. persen yang mendapat nilai E jika nilai E<45

    #5758
    R-Stats
    Peserta

    Diketahui \(n = 200,\) \(\bar{x} = 60\) dan \(s = 10.\)

    1. \(n_A = nP(X \geq 80)\)
    2. \[\begin{aligned} P(X \geq 80) &= 1 – P(X < 80)\\ &= 1 - P\left(Z < \frac{80 - \bar{x}}{s}\right)\\ &= 1 - P\left(Z < \frac{80 - 60}{10}\right)\\ &= 1 - P(Z < 2)\\ &= 1 - 0\text{,}9772\\ &= 0\text{,}0228 \end{aligned}\] Jadi \(n_A = (200)(0\text{,}0228) \approx 5\) orang.

    3. \(n_C = nP(56 \leq X \leq 68)\)
    4. \[\begin{aligned} P(56 \leq X \leq 68) &= P(X < 68) - P(X < 56)\\ &= P\left(Z < \frac{68 - \bar{x}}{s}\right) - P\left(Z < \frac{56 - \bar{x}}{s}\right)\\ &= P\left(Z < \frac{68 - 60}{10}\right) - P\left(Z < \frac{56 - 60}{10}\right)\\ &= P(Z < 0\text{,}8) - P(0 < -0\text{,}4)\\ &= 0\text{,}7881 - 0\text{,}3446\\ &= 0\text{,}4435 \end{aligned}\] Jadi \(n_C = (200)(0\text{,}4435) \approx 89\) orang.

    5. \(n_E = nP(X < 45)\)
    6. \[\begin{aligned} P(X < 45) &= P\left(Z < \frac{45 - \bar{x}}{s}\right)\\ &= P\left(Z < \frac{45 - 60}{10}\right)\\ &= P(Z < -1\text{,}5)\\ &= 0\text{,}0668 \end{aligned}\] Jadi \(n_E = (200)(0\text{,}0668) \approx 13\) orang.

    #6651
    Maz Budi
    Peserta

    Rata-rata curah hujan di Pekanbaru pada bulan Oktober adalah 9,22 cm. Bila distribusinya normal dengan simpangan baku 2,38 cm, hitunglah peluang bahwa bulan Oktober yang akan datang Pekanbaru akan mendapat hujan :
    a. Kurang dari 1,84 cm
    b. lebih dari 5 cm tapi kurang dari 7 cm
    c. lebih dari 13,8 cm.
    Mohon bantuannya kawan-kawan.

    • Balasan ini diubah 1 bulan, 2 minggu yang lalu oleh Maz Budi.
    #6655
    R-Stats
    Peserta

    Langkah-langkah penyelesaian soal di atas.

    1. Buat dulu yang diketahui.
      Dari soal di atas yang diketahui adalah \(\mu = 9\text{,}22\) dan \(\sigma = 2\text{,}38.\)
    2. Gunakan rumus \[\begin{aligned}P(X < x) &= P(Z < z)\\ &= P\left(Z < \frac{x - \mu}{\sigma}\right)\end{aligned}\]
    3. Setelah nilai \(z\) diperoleh dari rumus di atas, tentukan peluang menggunakan Tabel Distribusi Z

    Pertanyaan dari soal di atas adalah

    1. \(P(X < 1\text{,}84)\)
    2. \(P(5 < X < 7) = P(X < 7) - P(X < 5)\)
    3. \(P(X > 13\text{,}8) = 1 – P(X < 13\text{,}8)\)
    #6653
    Maz Budi
    Peserta

    Umur mesin berdistribusi hampir normal dengan rata-rata suatu mesin 10 tahun, dengan
    simpangan baku 2 tahun. Pabriknya menganti dengan gratis semua mesin yang rusak
    selama masa garansi. Bila pabrik tersebut hanya mengganti 3% dari mesin yang rusak,
    berapa lamakah masa garansi yang seharusnya ditawarkan?

    mohon bantuan nya kawan kawan

    #6661
    R-Stats
    Peserta

    Langkah-langkah penyelesaian soal di atas.

    1. Buat dulu yang diketahui dan yang ditanya.
      Dari soal di atas yang diketahui adalah \(\mu = 10,\) \(\sigma = 2,\) \(P(X < x) = 0\text{,}3\) dan yang ditanya adalah nilai \(x.\)
    2. Hitung nilai \(z\) dari tabel Tabel Distribusi Z atau gunakan Excel dengan rumus =NORM.INV()
    3. Setelah \(z\) diperoleh, gunakan rumus berikut untuk mendapatkan nilai \(x.\) \[z = \frac{x – \mu}{\sigma}\]
    #6665
    ARIFUDDIN R
    Peserta

    Z> (x−μ)/σ
    knapa delta tidak dibagi dengan akar n ??

    #6667
    R-Stats
    Peserta

    Notasi \(\sigma\) dibaca sigma, bukan delta.

    Tidak dibagi \(n\) karena yang distandarisasi adalah \(x,\) bukan \(\bar{x}.\) Jika yang distandarisasi adalah \(\bar{x},\) maka rumusnya adalah \[z = \frac{\bar{x} – \mu}{\sigma/\sqrt{n}}\]

Melihat 10 balasan - 41 sampai 50 (dari total 53)
  • Topik ‘Soal peluang distribusi normal dan penyelesaian’ ditutup untuk balasan baru.