Soal peluang distribusi normal dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik
  • #478
    yolanda pristi salale

    Dari data disebuah game online diketahui bahwa lamanya waktu yang dihabiskan pengunjung untuk bermain ditempat itu berdistribusi normal dengan simpangan baku 37 menit. Diketahui juga bahwa terdapat 14% member yang menghabiskan waktu diklub lebih dari 230 menit. Tentukan mean!

Melihat 10 balasan - 11 sampai 20 (dari total 53)
  • Penulis
    Balasan
  • #1176
    R-Stats
    Peserta

    Dari soal tersebut diketahui bahwa \(\mu=10\) dan \(\sigma=5.\) Yang ingin ditanyakan adalah \(\text{P}(X<9)\)

    Untuk memahami cara penyelesaikannya, silakan baca materi statistika distribusi normal standar beserta standarisasi data dan luas area di bawah kurva normal.

    Penyelesaian selanjutnya adalah \[\begin{aligned} \text{P}(X<9) &= \text{P}\left(Z<\frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ &= \text{P}\left(Z<\frac{9-10}{0\text{,}5}\right)\\ &= \text{P}(Z<-2)\\ &= 0\text{,}0228 \end{aligned}\]
    Jangan lupa juga menggunakan tabel Z distribusi normal sebagai alat bantu penyelesaiannya.

    #4566
    Lana Vanita

    Diketahui rata-rata dan variansi populasi suatu peubah yang berdistribusi normal adalah 40 dan 16. Jika dari populasi tersebut diambil sampelnya sebanyak 300 orang, tentukan:

    a. Berapa banyak skor yang berada di atas skor 50?
    b. Berapa banyak skor yang berada di antara 30-45?
    c. Berapa banyak skor yang berada di bawah 45?
    d. Gambarkan kurva distribusi normalnya.

    #4569
    R-Stats
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 40,\) \(\sigma^2 = 16\) atau \(\sigma = 4\) dan \(n = 300.\) Penyelesaian dari rincian soal di atas adalah

    1. \[\begin{aligned} P(X > x) &= P(Z > z)\\ &= P \left(Z > \frac{x – \mu}{\sigma} \right)\\ P(X > 50) &= P \left(Z > \frac{50 – 40}{4} \right)\\ &= P(Z > 2\text{,}5) \end{aligned}\] Gunakan tabel distribusi normal baku untuk penyelesainnya. Hasil dari \(P(Z > 2\text{,}5)\) adalah \(0\text{,}0062.\) Dengan demikian banyaknya skor yang berada di atas skor 50 adalah \[\begin{aligned}n \times P(X > 50) &= 300 \times 0\text{,}0062\\ &= 1\text{,}86\\ &\approx 2 \end{aligned}\]
    2. \[\begin{aligned} P(30 < X < 45) &= P(X < 45) – P(X < 30)\\ &= P \left(Z < \frac{45 – 40}{4} \right) – P \left(Z < \frac{30 – 40}{4} \right)\\ &= P(X < 1\text{,}25) – P(X < -2\text{,}5)\\ &= 0\text{,}8944 – 0\text{,}00622\\ &= 0\text{,}8882 \end{aligned} \] Banyaknya skor yang berada di antara skor 30 dan 45 adalah \[\begin{aligned}n \times P(30 < X < 45) &= 300 \times 0\text{,}8882\\ &= 266\text{,}46\\ &\approx 266 \end{aligned}\]
    3. \[\begin{aligned} P(X < 30) &= P \left(Z < \frac{30 – 40}{4} \right)\\ &= P(Z < -2\text{,}5)\\ &= 0\text{,}0062 \end{aligned}\] Banyaknya skor yang berada di atas skor 50 adalah \[ \begin{aligned}n \times P(X < 30) &= 300 \times 0\text{,}0062\\ &= 1\text{,}86\\ &\approx 2 \end{aligned}\]
    4. Kurva distribusi normal dapat digambarkan dengan program minitab, coaba baca artikelnya di Cara Membuat Kurva Distribusi Normal dengan Minitab. Selain itu kita juga bisa menggambaranya dengan program R. Pertama, generate dulu datanya
      n <- 300
      mu <- 40
      var <- 16
      std <- sqrt(var)
      x <- rnorm(n, mu, std)

      Selanjutnya kita bisa melihat histogramnya dengan kode berikut.

      hist(x, xlab="Variabel X", ylab="Frekuensi", 
           main="Histogram X")

      Overlay histogram dan kurva normal dengan kode berikut.

      hist(x, prob=TRUE, xlab="Variabel X", 
           ylab="Kepadatan", ylim=c(0, 0.15), 
           main="Overlay Histogram dan 
           Kurva Distribusi Normal")
      curve(dnorm(x, mean=mu, sd=std), 
           col="darkblue", lwd=1, add=TRUE)
    #4576
    Masruroh

    Seorang Pimpinan Universitas Terbuka mengambil kebijakan untuk memberikan diskon terhadap harga buku materi pokok (BMP). Harga rata-rata BMP sebesar Rp.54 ribu. Setelah kebijakan diberlakukan selanjutnya diambil sampel secara acak terhadap 16 jenis BMP dan ternyata harga rata-ratanya mencapai Rp.30 ribu dengan standar deviasi Rp. 4 ribu. Apakah penurunan harga tersebut berbeda nyata dengan harga sebelumnya pada taraf signifikansi 5% sehingga cukup berarti bagi mahasiswa UT?

    #4578
    R-Stats
    Peserta

    Diketahui \(\mu_o = 54,\) \(n = 16,\) \(\bar x = 30,\) \(s = 4\) dan \(\alpha = 0\text{,}05.\)

    Hipotesis:
    Ho : \(\mu_o = 54,\)
    H1 : \(\mu_o < 54,\)

    Statistik uji:
    \[\begin{aligned} t_h &= \frac{\bar x – \mu}{s/\sqrt{n}}\\ &= \frac{30 – 54}{4/\sqrt{16}}\\ &= -24 \end{aligned}\]

    Titik kritis:
    \(t_{(\alpha,n-1)} = t_{(0\text{,}05;15)} = 1\text{,}7531\)

    Keputusan:
    \(t_h < -t_{(\alpha,n-1)},\) jadi tolak Ho.

    #4630
    jovan

    Volume botol minuman ringan menyebar normal dengan rata-rata 2.1 liter dan standar deviasi 0.05 liter. Jika dipilih secara acak 25 botol. Berapa peluang rata-rata sampelnya :
    a. antara 1.99 dan 2.0 liter?
    b. kurang dari 1.98 liter?
    c. lebih dari 2.01 liter?
    d. paling sedikit berapa rata-rata sampel agar peluangnya 99%?

    #4632
    R-Stats
    Peserta

    Coba dicek lagi apakah soal tersebut sudah benar. Jika benar, maka jawaban rincian a. sama dengan 0,0000, rincian b sama dengan 0,0000 dan rincian c adalah 1,0000. Coba lihat jawaban rincian a berikut ini. \[ \begin{aligned} P(1\text{,}99 < \bar{X} < 2\text{,}0) &= P(X < 2\text{,}0) – P(X < 1\text{,}99)\\ &= P\left(Z < \frac{2\text{,}0 – 2\text{,}1}{0\text{,}05/\sqrt{25}}\right) – P\left(Z < \frac{1\text{,}99 – 2\text{,}1}{0\text{,}05/\sqrt{25}}\right)\\ &= P(Z < -10) – P(Z < -20)\\ &= 0\text{,}000 – 0\text{,}000\\ &= 0 \end{aligned} \] Saya sangat meragukan kebenaran soal ini.

    #4635
    jovan

    itu bukannya harusnya 2,1-2,0 dan 1,99-2,1 ya
    itu kenapa 2,0 ya saya bingung

    #4636
    R-Stats
    Peserta

    Iya maaf, salah tulis. Sudah saya perbaiki. Terimakasih atas koreksinya.

    #5064
    Maliky

    Jumlah air dalam suatu bendungan berdistribusi normal dengan mean 2 juta meter kubik dan variansi 4 juta meter kubik. Kapasitas bendungan adalah 3 juta meter kubik. Berapa peluang bendungan meluap?

Melihat 10 balasan - 11 sampai 20 (dari total 53)
  • Topik ‘Soal peluang distribusi normal dan penyelesaian’ ditutup untuk balasan baru.