Soal peluang distribusi normal dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik
  • #478
    yolanda pristi salale

    Dari data disebuah game online diketahui bahwa lamanya waktu yang dihabiskan pengunjung untuk bermain ditempat itu berdistribusi normal dengan simpangan baku 37 menit. Diketahui juga bahwa terdapat 14% member yang menghabiskan waktu diklub lebih dari 230 menit. Tentukan mean!

Melihat 10 balasan - 1 sampai 10 (dari total 55)
  • Penulis
    Balasan
  • #485
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\sigma=37\) dan \(P(X > 230\ = 14\%.\) Artinya \[P(X > 230) = P(Z > z ) = 14\%\] Dengan melihat \(P(Z >z ) = 14\%\) dari tabel Z peroleh \(z=1\text{,}08.\) Selanjutnya mean \((\mu)\) dapat dihitung dengan rumus \[\begin{aligned} z &= \frac{x – \mu}{\sigma}\\ 1\text{,}08 &= \frac{230 – \mu}{37} \end{aligned}\] Selanjutnya \(\mu\) dipindahruaskan menjadi
    \[\begin{aligned} \mu &= 230 – (1\text{,}08 \times 37)\\ &= 230 – 39\text{,}96\\ &= 190\text{,}04 \end{aligned}\]

    #337
    Yeni riyanti

    Berdasarkan data kependudukan usia harapan hidup penduduk di suatu wilayah berdistribusi normal dengan rata-rata 44,8 dengan simpangan baku 11,3 jika jumlah penduduk mencapai 110 orang tentukan jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup.

    A. Usia diatas 60
    B. Usia diatas 40
    C. Antara 45 dan 65
    D. Antara 55 dan 60

    #343
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\mu=44\text{,}8,\) \(\sigma=11\text{,}3\) dan \(n=110.\) Untuk menyelesaikannya gunakan rumus peluang distribusi normal.

    1. Untuk soal rincian (a), hitung terlebih dahulu peluang penduduk yang hidup di atas 60 tahun. \[ \begin{aligned} P(X>x) &= P(Z > z)\\ &= 1 – P(Z < z)\\ &= 1 – P\left(Z < \frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ P(X>60) &= 1 – P\left(Z<\frac{60-44\text{,}8}{11\text{,}3}\right)\\ &= 1 – P(Z < 1\text{,}3451) \end{aligned} \] Untuk mendapatkan peluang \(P(Z < 1\text{,}3451)\) gunakan Tabel Z Distribusi Normal atau hitung menggunakan Excel. \[P(Z < 1\text{,}3451) = 0\text{,}9107\] sehingga \[ \begin{aligned} P(X>60) &= 1 – P(Z < 1\text{,}3451)\\ &= 1 – 0\text{,}9107\\ &= 0\text{,}0893 \end{aligned} \] Jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup di atas 60 tahun adalah \[ \begin{aligned} n_{>60} &= n \times P(X>60)\\ &= 110 \times 0\text{,}0893\\ &= 9\text{,}8220 \approx 10 \end{aligned} \]
    2. Cara (b) sama dengan cara (a), yaitu \[ \begin{aligned} P(X>40) &= 1 – P\left(Z<\frac{40-44\text{,}8}{11\text{,}3}\right)\\ &= 1 – P(Z < -0\text{,}4248)\\ &= 1 – 0\text{,}3355\\ &= 0\text{,}6645 \end{aligned} \] Jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup di atas 40 tahun adalah \[ \begin{aligned} n_{>40} &= n \times P(X>40)\\ &= 110 \times 0\text{,}6645\\ &= 73\text{,}0951 \approx 73 \end{aligned} \]
    3. Cara (c) mirip dengan cara (a) dan (b), yaitu \[ \begin{aligned} P(45 < X < 65) &= P(X < 65) – P(X < 45)\\ &= 0\text{,}9631 – 0\text{,}5071\\ &= 0\text{,}4560 \end{aligned} \] Jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup 45-65 tahun adalah \[ \begin{aligned} n_{45 <X<65} &= n \times P(45 <X<65)\\ &= 110 \times 0\text{,}4560\\ &= 50\text{,}1622 \approx 50 \end{aligned} \]
    4. Cara (d) sama dengan cara (c), yaitu \[ \begin{aligned} P(55 < X < 60) &= P(X < 60) – P(X < 55)\\ &= 0\text{,}9107 – 0\text{,}8166\\ &= 0\text{,}0941 \end{aligned} \] Jumlah penduduk yang mempunyai harapan hidup 55-65 tahun adalah \[ \begin{aligned} n_{55 <X< 60} &= n \times P(55 <X<60)\\ &= 110 \times 0\text{,}0941\\ &= 10\text{,}3470 \approx 10 \end{aligned} \]
    #598
    Nia

    Sebuah supplier minyak tanah yang menguasai suatu daerah dari bulan Desember sampai Februari dapat memasarkan minyak rata rata 8.000 liter perhari dengan simpangan baku 1.000 liter perhari. Jika suatu hari supplier dapat menawarkan 9.250 liter per hari, berapa probabilitas bahwa permintaan suatu hari dapat melampaui jumlah yang dapat ditawarkan?

    #600
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\mu = 8\) dan \(\sigma = 1.\) Permintaan pertanyaannya adalah \(P(X > 9\text{,}25).\) Penyelesaiannya: gunakan rumus peluang \[\begin{aligned} P(X > x) &= P\left(Z > \frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ P(X > x) &= 1 – P\left(Z < \frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ P(X > 9\text{,}25) &= 1 – P\left(Z < \frac{9\text{,}25 – 8}{1}\right)\\ &= 1 – P(Z < 1\text{,}25) \end{aligned}\] Dari tabel Z dapat diketahui bahwa \(P(Z < 1\text{,}25)\) sama dengan \(0\text{,}8944.\) Sehingga \[\begin{aligned} P(X > 9\text{,}25) &= 1 – P(Z < 1\text{,}25)\\ &= 1 – 0\text{,}8944\\ &= 0\text{,}1056 \end{aligned}\]

    #876
    Stevanus aldo cahyojati

    Diberikan suatu data yang distribusi normal dengan rata-rata 60, simpangan baku 10. Hitung dan gambarkan luas daerah yang dibatasi antara X = 40 dan X = 70.

    #937
    R-Stats
    Keymaster

    Dari soal tersebut diketahui \(\mu\) = 60 dan \(\sigma\) = 10. Luas kurva normal antara \(40<X<70\) adalah

    \[\begin{aligned} P(40 < X < 70)& = P(X < 70)-P(X < 40)\\ & = P\left(Z < \frac{70 – \mu}{\sigma}\right) – P\left(Z < \frac{40 – \mu}{\sigma} \right)\\ & = P\left(Z < \frac{70 – 60}{10}\right) – P\left(Z < \frac{40 – 60}{10} \right)\\ & = P(Z < 1) – P(Z < -2)\\ & = 0\text{,}841 – 0\text{,}023\\ & = 0\text{,}818 \end{aligned}\]

    Untuk penyelesaiannya gunakan Tabel Z Distribusi Normal.

    Sebagai referensi silakan baca Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku.

    #1044
    Laras

    Mohon bantuanya dong para mastah… ^_^

    1. Tinggi badan mahasiswa di uji dengan uji rata-rata, tingkat signifikasi 0,05 berdasarkan pengalaman simpangan baku = 8.4
    H0: M ≤ 155 cm
    H1: M ≥ 155 cm

    2. Upah bulanan karyawan perusahaan asing mengikuti distribusi normal dengan rata-rata M= Rp. 15.000.000 dan simpangan baku= Rp. 3.500.000. Jika peristiwa ini dianggap sebagai peristiwa acak, berapa peluanga bahwa upahnya lebih besar dari Rp.16.260.000?

    #1047
    R-Stats
    Keymaster

    Soal no. 1 sepertinya kurang lengkap. Untuk soal no. 2 bisa dihitung dengan \[ P(X>x) = P\left(Z>\frac{x-\mu}{\sigma}\right) \] dimana dari soal sudah diketahui bahwa \(\mu=\)15.000.000, \(\sigma=\) 3.500.000 dan \(x=\) 16.260.000.

    \[\begin{aligned} P(X>x) &= P\left(Z > \frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ &= 1 – P\left(Z \leq \frac{x-\mu}{\sigma}\right)\\ &= 1 – P\left(Z \leq \frac{16\text{.}260\text{.}000 – 15\text{.}000\text{.}000}{3\text{.}500\text{.}000}\right)\\ &= 1 – P (Z \leq 0\text{,}36)\\ &= 1 – 0\text{,}6406\\ &= 0\text{,}3594 \end{aligned}\]

    Gunakan tabel Z distribusi normal untuk menentukan nilai peluang di atas.

    #1175
    I KADEK SUNARTE

    Suatu kapal penangkap ikan yang diperdagangkan oleh perusahaan Jepang rata-rata umur pemakaiannya 10 tahun dengan simpangan baku 0,5 tahun. Bila umur kapal tersebut menyebar normal, hitunglah peluang bahwa sebuah kapal yang dibeli seorang pengusaha ikan akan mencapai umur kurang dari 9 tahun.

Melihat 10 balasan - 1 sampai 10 (dari total 55)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.