Diketahui \(\mu = 0,95\) L, dan \(\sigma = 0,05\)
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
\[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
a) Berapa banyak jumlah air kemasan lebih besar dari 0,95 L
\[\begin{aligned}P(X>0\text{,}95)&=1-P(Z<0\text{,}95)\\&=1-P\left(Z<\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\\&=1-P\left(Z<0\right)\\&=0\text{,}5\end{aligned}\]
Banyak jumlah air lebih besar dari 0,95L adalah 0,5
b) Berapa banyak jumlah air dalam kemasan antara 0,9 dan 0,95, jika terdapat 100 botol air
\[\begin{aligned}P(0\text{,}90<X<0\text{,}95)&=P(Z<0\text{,}95)-P(Z<0\text{,}90\\&=P\left(Z<\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)-P\left(Z<\frac{0\text{,}90-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\\&=P\left(Z<0\right)-P\left(Z<-1\right)\\&=0\text{,}5-0\text{,}1587\\&=0\text{,}3413\end{aligned}\]
banyak jumlah air dalam kemasan antara 0,9 dan 0,95, jika terdapat 100 botol air adalah \[\begin{aligned}n_{0\text{,}90<X<0\text{,}95}&=n×P(0\text{,}90<X<0\text{,}95)\\&=100×0\text{,}3413\\&=34,13\end{aligned}\]
c) Berapa jumlah air dalam kemasan jika lebih besar sama dengan 0,95 jika terdapat 100 botol air
\[\begin{aligned}P(X\geq0\text{,}95)&=1-P(Z\leq0\text{,}95)\\&=1-P\left(Z\leq\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\\&=1-P\left(Z\leq0\right)\\&=0\text{,}5\end{aligned}\]
Banyak jumlah air lebih besar sama dengqn 0,95L jika terdapat 100 botol air
\[\begin{aligned}n_{\geq0\text{,}95}&=n×P(X\geq0\text{,}95)\\&=100×0,5\\&=50\end{aligned}\]
