Peluang Distribusi Normal

Question

1.	Berat minuman dalam kemasan untuk ukuran besar rata-rata adalah 0,95 L dengan simpangan baku populasi 0,05. Jika berat air tersebut berdistribusi normal, tentukan:
a)	Berapa banyak jumlah air kemasan lebih besar dari 0,95 L
b)	Berapa banyak jumlah air dalam kemasan antara 0,9 dan 0,95, jika terdapat 100 botol air
c)	Berapa jumlah air dalam kemasan jika lebih besar sama dengan 0,95 jika terdapat 100 botol air

nafrireina · Answer

Terimakasih pak

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 0,95$ L,  dan $\sigma = 0,05$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
a) Berapa banyak jumlah air kemasan lebih besar dari 0,95 L
$$\begin{aligned}P(X>0\text{,}95)&=1-P(Z<0\text{,}95)\&=1-P\left(Z<\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\&=1-P\left(Z<0\right)\&=0\text{,}5\end{aligned}$$

Banyak jumlah air lebih besar dari 0,95L adalah 0,5

b) Berapa banyak jumlah air dalam kemasan antara 0,9 dan 0,95, jika terdapat 100 botol air

$$\begin{aligned}P(0\text{,}90<X<0\text{,}95)&=P(Z<0\text{,}95)-P(Z<0\text{,}90\&=P\left(Z<\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)-P\left(Z<\frac{0\text{,}90-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\&=P\left(Z<0\right)-P\left(Z<-1\right)\&=0\text{,}5-0\text{,}1587\&=0\text{,}3413\end{aligned}$$

banyak jumlah air dalam kemasan antara 0,9 dan 0,95, jika terdapat 100 botol air adalah $$\begin{aligned}n_{0\text{,}90<X<0\text{,}95}&=n×P(0\text{,}90<X<0\text{,}95)\&=100×0\text{,}3413\&=34,13\end{aligned}$$

c) Berapa jumlah air dalam kemasan jika lebih besar sama dengan 0,95 jika terdapat 100 botol air
$$\begin{aligned}P(X\geq0\text{,}95)&=1-P(Z\leq0\text{,}95)\&=1-P\left(Z\leq\frac{0\text{,}95-0\text{,}95}{0\text{,}05}\right)\&=1-P\left(Z\leq0\right)\&=0\text{,}5\end{aligned}$$

Banyak jumlah air lebih besar sama dengqn 0,95L jika terdapat 100 botol air
 $$\begin{aligned}n_{\geq0\text{,}95}&=n×P(X\geq0\text{,}95)\&=100×0,5\&=50\end{aligned}$$