Peluang distribusi normal proses industri

Question

Dalam suatu proses industri, diameter suatu batang merupakan bagian yang penting. Pembeli menetapkan ketentuan mengenai diameternya, yakni sebesar 3.0±0.01 cm. Maksudnya ialah tidak ada batang yang ukurannya diluar ketentuan ini akan diterima. Diketahui bahwa proses pembuatan diameter laher tersebut berdistribusi normal dengan rataan 3.0 dan simpangan baku 0.005. Berapa banyaknya rata-rata batang yang akan terbuang?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 3$ , dan $\sigma = 0,005.$
Diameter batang yang memenuhi syarat
$$(3\pm0\text{,}01) cm$$
Berapa banyak rata-rata batang yang akan terbuang
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
Penyelesaian :
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
$$P((3-0\text{,}01)<X<(3+0\text{,}01))=P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)$$
$$\begin{aligned}P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)&=P(Z<3\text{,}01)-P(Z<2\text{,}99)\&=P(Z<\frac{3\text{,}01-3}{0\text{,}005})-P(Z<\frac{2\text{,}99-3}{0\text{,}005})\&=P\left(Z<2\right)-P\left(Z<-2\right)\&=0\text{,}9772-0\text{,}0228\&=0\text{,}9544\end{aligned}$$
Peluang produksi batang yang memenuhi syarat sebesar 0,9544 atau 95,44%
Jadi banyak rata-rata batang yang akan terbuang adalah 100%-95,44% = 4,56%