Peluang distribusi normal proses industri

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 06-10-2020 jam 09:20 #7068
  Regita

  Peserta

  Dalam suatu proses industri, diameter suatu batang merupakan bagian yang penting. Pembeli menetapkan ketentuan mengenai diameternya, yakni sebesar 3.0±0.01 cm. Maksudnya ialah tidak ada batang yang ukurannya diluar ketentuan ini akan diterima. Diketahui bahwa proses pembuatan diameter laher tersebut berdistribusi normal dengan rataan 3.0 dan simpangan baku 0.005. Berapa banyaknya rata-rata batang yang akan terbuang?

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 08-10-2020 jam 08:22 #7116
  StatistikaA

  Moderator

  Diketahui \(\mu = 3\) , dan \(\sigma = 0,005.\)
  Diameter batang yang memenuhi syarat
  \[(3\pm0\text{,}01) cm\]
  Berapa banyak rata-rata batang yang akan terbuang
  Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
  Penyelesaian :
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
  \[P((3-0\text{,}01)<X<(3+0\text{,}01))=P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)\]
  \[\begin{aligned}P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)&=P(Z<3\text{,}01)-P(Z<2\text{,}99)\\&=P(Z<\frac{3\text{,}01-3}{0\text{,}005})-P(Z<\frac{2\text{,}99-3}{0\text{,}005})\\&=P\left(Z<2\right)-P\left(Z<-2\right)\\&=0\text{,}9772-0\text{,}0228\\&=0\text{,}9544\end{aligned}\]
  Peluang produksi batang yang memenuhi syarat sebesar 0,9544 atau 95,44%
  Jadi banyak rata-rata batang yang akan terbuang adalah 100%-95,44% = 4,56%

• Penulis
  Jawaban