Soal Peluang Distribusi Hipergeometrik

Forum Forum Statistika Soal Peluang Distribusi Hipergeometrik

Melihat 8 tulisan - 1 sampai 8 (dari total 8)
  • Penulis
    Tulisan-tulisan
  • #364 Reply
    Firman ardiansyah
    Tamu

    Dalam satu kelas terdapat 50 mahasiswa, 30 orang laki-laki dan 20 orang wanita. Lima orang dipanggil berurutan secara acak berapa peluang terpilihnya:

    A. dua mahasiswa wanita,
    B. paling sedikit 4 mahasiswa wanita,
    C. sebanyak-banyaknya 1 mahasiswa laki-laki.

    #369 Reply
    R-Stats
    Keymaster

    Rumus peluang untuk distribusi hipergeometrik adalah \[P(X=x)= \frac{\displaystyle \binom{n_1}{x} \binom{n_2}{k-x}}{\displaystyle \binom{n}{k}}\] Dari soal di atas diketahui \(n=50,\) \(n_1=30,\) \(n_2=20\) dan \(k=5.\) Jika dimisalkan \(x\) adalah kejadian terpilihnya laki-laki, maka peluang yang ingin diketahui adalah

    1. peluang dua wanita terpilih, artinya peluang 3 laki-laki terpilih atau \(P(X=3)\) \[\begin{aligned} P(X=3) &= \frac{\displaystyle \binom{30}{3} \binom{20}{5-3}}{\displaystyle \binom{50}{5}}\\ &= \frac{4060\times 190}{2118760}\\ &= 0\text{,}3641 \end{aligned}\]
    2. peluang terpilihnya paling sedikit 4 wanita, artinya adalah peluang paling banyak 1 laki-lagi terpilih atau \(P(X\leqslant 1)\) \[\begin{aligned} P(X\leqslant 1) &= P(X=0) + P(X=1)\\ &= \frac{\displaystyle \binom{30}{0} \binom{20}{5-0}}{\displaystyle \binom{50}{5}} + \frac{\displaystyle \binom{30}{1} \binom{20}{5-1}}{\displaystyle \binom{50}{5}}\\ &= \frac{1\times 15504}{2118760} + \frac{30\times 4845}{2118760}\\ &= 0\text{,}0073 + 0\text{,}0686\\ &= 0\text{,}0759 \end{aligned}\]
    3. maksud dari pertanyaan ketiga ini sepertinya sama dengan pertanyaan sebelumnya.
    #430 Reply
    Elis Risnawati
    Tamu

    Dalam sebuah kantong terdapat 15 alat tulis yang terdiri dari 7 pensil 8 pena. Jika kita di suruh mengambil 2 alat tulis dengan mata tertutup. Peluang terambil kedua-duanya pensil adalah

    #439 Reply
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(n=15,\) \(n_1=7,\) \(n_2=8\) dan \(k=2.\) Jika dimisalkan \(x\) adalah kejadian terpilihnya pensil, maka yang ingin diketahui adalah \(P(X=2).\) Dengan menggunakan rumus distribusi hipergeometrik seperti contoh sebelumnya, maka \[\begin{aligned} P(X=x) &= \frac{\displaystyle \binom{n_1}{x} \binom{n_2}{k-x}}{\displaystyle \binom{n}{k}}\\ P(X=2) &= \frac{\displaystyle \binom{7}{2} \binom{8}{2-2}}{\displaystyle \binom{15}{2}}\\ &= \frac{21\times 1}{105}\\ &= 0\text{,}2 \end{aligned}\]

    #1229 Reply
    MUKRIDIN
    Tamu

    Sebuah kotak berisi 7 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil sekurang-kurangnya bola putih adalah

    #1231 Reply
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui jumlah bola merah \(n_1=7,\) bola putih \(n_2=5\) dan \(k=3,\)sehingga jumlah bola adalah \(n_1+n_2=12.\) Jika dimisalkan \(X\) adalah kejadian terpilihnya bola putih, peluang terambil sekurang-kurangnya bola putih artinya \(P(X)\geqslant 1.\) Dengan demikian \[\begin{aligned} P(X)\geqslant 1 &= P(X<1)\\ &= 1-P(X=0)\\ P(X\geqslant 1) &= 1-\frac{\displaystyle \binom{7}{0} \binom{5}{3-0}}{\displaystyle \binom{12}{3}}\\ &= 1-\frac{1\times 10}{220}\\ &= 1-0\text{,}0045\\ &= 0\text{,}9955 \end{aligned}\]

    #4548 Reply
    Damar gemilang
    Tamu

    Sebuah kantong terdapat 6 bola merah 4 bola putih, diambil 3 bola berturut- turut , hitung peluang
    1. Terambil semua bola merah
    2 . terambil 2 bola putih
    3. Terambil 2 bola merah

    #4550 Reply
    R-Stats
    Keymaster

    Rumus peluang untuk distribusi hipergeometrik adalah \[P(x)=\frac{\displaystyle \binom{n_1}{x} \binom{n_2}{k-x}}{\displaystyle \binom{n}{k}}\] Dari soal di atas diketahui \(n_1=6\) dan \(n_2=4\) sehingga \(n=n_1+n_2=10.\) Selain itu diketahui juga \(k=3.\) Jika dimisalkan \(x\) adalah terambilnya bola merah, peluang yang ingin diketahui adalah

    1. peluang terambilnya semua bola merah atau \(P(X=3)\) \[\begin{aligned} P(X=1) &= \frac{\displaystyle \binom{6}{3} \binom{4}{3-3}}{\displaystyle \binom{10}{3}}\\ &= \frac{20\times 1}{120}\\ &= 0\text{,}1667 \end{aligned}\]
    2. peluang terambilnya 2 bola putih, artinya yang ingin diketahui adalah peluang terambilnya 1 bola merah atau \(P(X=1)\) \[\begin{aligned} P(X=1) &= \frac{\displaystyle \binom{6}{1} \binom{4}{3-1}}{\displaystyle \binom{10}{3}}\\ &= \frac{6\times 6}{120}\\ &= 0\text{,}3 \end{aligned}\]
    3. peluang terambilnya 2 bola atau \(P(X=2)\) \[\begin{aligned} P(X=1) &= \frac{\displaystyle \binom{6}{2} \binom{4}{3-2}}{\displaystyle \binom{10}{3}}\\ &= \frac{15\times 4}{120}\\ &= 0\text{,}5 \end{aligned}\]
Melihat 8 tulisan - 1 sampai 8 (dari total 8)
Balasan Untuk: Soal Peluang Distribusi Hipergeometrik
Informasi Anda: