Soal peluang distribusi binomial dan penyelesaian

  • Pencipta
    Topik
  • #306
    Yeni riyanti

    Misalkan peluang lulus 1 mata kuliah dengan nilai A adalah 0,525. Jika seseorang mengambil 7 mata kuliah berapa peluang lulus dengan nilai A. Hitunglah
    a. Hanya 4 mata kuliah
    b. Paling banyak 3 matakuliah
    c. Antara 4 dan 5 mata kuliah

Melihat 10 balasan - 1 sampai 10 (dari total 11)
  • Penulis
    Balasan
  • #310
    R-Stats
    Keymaster

    Dari soal diatas diketahui \(p=0\text{,}525\) dan \(n=7.\) Selanjutnya gunakan rumus peluang distribsusi binomial, pelajari artikelnya di Distribusi Binomial. Rumus peluangnya adalah \[P(X=x) = \binom{n}{x}{p}^x{(1-p)}^{n-x}\] dan peluang kumulatif \[F(x)=\sum_{k=0}^x\binom{n}{k}{p}^k{(1-p)}^{n-k}.\]

    1. hanya 4 matakuliah
    2. \[\begin{aligned} P(X=4) &= \frac{7!}{4!(7-4)!} {0\text{,}525}^4 {(1-0\text{,}525)}^{7-4}\\ &= (35)(0\text{,}0760) (0\text{,}1072)\\ &= 0\text{,}2850 \end{aligned}\]

    3. paling banyak 3 matakuliah
    4. \[\begin{aligned} F(3) =& P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)+ P(X=3)\\ =& \frac{7!}{0!(7-0)!} {0\text{,}525}^0 {(1-0\text{,}525)}^{7-0}\\ &+ \frac{7!}{1!(7-1)!} {0\text{,}525}^1 {(1-0\text{,}525)}^{7-1}\\ &+ \frac{7!}{2!(7-2)!} {0\text{,}525}^2 {(1-0\text{,}525)}^{7-2}\\ &+ \frac{7!}{3!(7-3)!} {0\text{,}525}^3 {(1-0\text{,}525)}^{7-3}\\ =& (1)(1)(0\text{,}0055) + (7)(0\text{,}525)(0\text{,}0115)\\ &+ (21)(0\text{,}2756)(0\text{,}0242) + (35)(0\text{,}1447)(0\text{,}0509)\\ =& 0\text{,}0055 + 0\text{,}0422 + 0\text{,}1400 + 0\text{,}2578\\ =& 0\text{,}4454 \end{aligned}\]

    5. antara 4 dan 5 matakuliah
    6. \[P(X=4)+P(X=5)\] \(P(X=4) = 0\text{,}2850\) sudah dihitung pada pertanyaan pertama. Untuk \(P(X=5)\) dihitung dengan \[\begin{aligned} P(X=5) &= \frac{7!}{5!(7-5)!} {0\text{,}525}^5 {(1-0\text{,}525)}^{7-5}\\ &= (21) (0\text{,}0399) (0\text{,}2256)\\ &= 0\text{,}1890 \end{aligned}\] Sehingga \(P(X=4) + P(X=5) = 0\text{,}2850 + 0\text{,}1890 = 0\text{,}4740.\)

    #457
    ririn

    Suatu penelitian dilakukan di IAIN Kediri untuk melihat sikap mahasiswa tentang merokok di kampus. Peneliti menunjukkan bahwa 75% mahasiswa tidak setuju apabila mahasiswa merokok di kampus. Berdasarkan penelitian tersebut, berapa peluang bahwa minimal 5 dari 7 mahasiswa yang dipilih secara berpendapat seperti ini.

    #466
    R-Stats
    Keymaster

    Dari soal diketahui \(p = 0\text{,}75,\) \(n = 7,\) dan \(x = 5.\) Untuk mendapatkan \(P(X \geq 5),\) gunakan rumus peluang distribusi binomial. \[P(X=x) = \binom{n}{x}{p}^x{(1-p)}^{n-x}\] Selanjutnya, \[\begin{aligned} P(X \geq 5) =& P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)\\ =& \frac{7!}{5!(7-5)!} {0\text{,}75}^5 {(1-0\text{,}75)}^{7-5}\\ &+ \frac{7!}{6!(7-6)!} {0\text{,}75}^6 {(1-0\text{,}75)}^{7-6}\\ &+ \frac{7!}{7!(7-7)!} {0\text{,}75}^7 {(1-0\text{,}75)}^{7-7}\\ =& (21)(0\text{,}2373)(0\text{,}0625) + (7)(0\text{,}1780)(0\text{,}25)\\ &+ (1)(0\text{,}1335)(1)\\ =& 0\text{,}3115 + 0\text{,}3115 + 0\text{,}1335\\ =& 0\text{,}7564 \end{aligned}\]

    #4204
    Musa

    Kepala bagian produksi PT Samsung melaporkan bahwa rata-rata produk televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 17% jika dari total produk tersebut diambil secara acak sebanyak 6 buah televisi, tentukanlah
    1. Berapa perhitungan dengan nilai probabilitas 3?
    2. Persentase kurang dari 2 yang rusak?

    #4213
    R-Stats
    Keymaster

    Dari soal tersebut diketahui bahwa \(p=0\text{,}17\) dan \(n=6.\)

    1. \(P(X = 3)\)
    2. \[\begin{aligned} P(X=x)&= \binom {n}{x} p^x (1-p)^{n-x}\\ P(X=3)&= \frac{6!}{3!(6-3)!} (0\text{,}17)^3 (1-0\text{,}17)^{6-3} \end{aligned}\]

    3. P(X < 2)
    4. \[\begin{aligned} P(X < 2) =& P(X=0)+P(X=1)\\ =& \frac{6!}{0!(6-0)!} (0\text{,}17)^0 (1-0\text{,}17)^{6-0}\\ &+ \frac{6!}{1!(6-1)!} (0\text{,}17)^1 (1-0\text{,}17)^{6-1}\\ =& (1)(1)(0\text{,}3269) + (6)(0\text{,}17)(0\text{,}3939)\\ =& 0\text{,}3269 + 0\text{,}4018\\ =& 0\text{,}7287 \end{aligned}\]

    #5177
    Indra

    Mohon bantuannya…
    1. Jika di sebuah wilayah A, ditemukan bahwa 3 dari 10 orang terinfeksi virus X pada minggu
    pertama di bulan maret, maka jika diambil sample 20 orang, maka:
    A. Temukan probability bahwa terdapat 3 orang terinfeksi virus X di minggu pertama bulan
    maret.
    B. Gambar grafik binomial probability distribution menggunakan seluruh sampel.

    #5780
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\displaystyle p = \frac{3}{10}\) dan \(n = 10.\) \[\begin{aligned} p(X = x) &= \binom{n}{x} p^x {(1 – p)}^{n-x}\\ p(X = 3) &= \binom{20}{3} {\left(\frac{3}{10}\right)}^3 {\left(1 – \frac{3}{10}\right)}^{n-x}\\ &= (1140)(0\text{,}027)(0\text{,}0023)\\ &= 0\text{,}0708 \end{aligned}\]

    #5178
    Mutoharoh

    Tolong di bantu ya man teman.
    Pabrik Ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke toko BTS terdapat 1000 yang cacat.jika Jungkook membeli 10 ban ini secara acak dari toko BTS tersebut berapakah peluangnya terbeli:
    A. 3 ban yang cacat
    B. Tidak ada cacat sama sekali

    #5310
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(N=5000,\) \(k=1000\) dan \(n=10.\) Dengan demikian dapat diketahui peluang cacat adalah \[p = \frac{k}{N} = \frac{1000}{5000} = 0\text{,}2.\] Selanjutnya, persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus Distribusi Binomial. \[P(X = x) = \binom{n}{x} p^x {(1-p)}^{n-x}\]

    1. \(P(X=3)\)
    2. \[\begin{aligned} P(X = 3) &= \binom{10}{3} {0\text{,}2}^3 {(1-0\text{,}2)}^{10-3}\\ &= (120) (0\text{,}008) (0\text{,}2097)\\ &= 0\text{,}2097 \end{aligned}\]

    3. \(P(X=0)\)
    4. \[\begin{aligned} P(X = 0) &= \binom{10}{0} {0\text{,}2}^0 {(1-0\text{,}2)}^{10-0}\\ &= (1) (1) (0\text{,}1074)\\ &= 0\text{,}1074 \end{aligned}\]

    #5787

    Jika Z ~ B(z; 1, 3/4), maka apakah artinya? Kemudian tuliskan bentuk fungsi peluangnya.

Melihat 10 balasan - 1 sampai 10 (dari total 11)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.