Peluang distribusi binomial warna kesayangan

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #8778
    Diah Taufikaa
    Peserta

    Apabila warna kesayangan 65% wanita adalah merah, berapakah probabilitasnya bahwa dari 1000 sampel wanita terdapat
    A. Lebih dari 700 yang menggemari warna merah
    B. Antara 550 -750 yang menggemari warna merah
    C. Kurang dari 475 yang menggemari warna merah

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #9985
    StatistikaA
    Moderator

    Diketahui \(n=1000\), \(p=0,65\)
    Penggunaan rumus distribusi binomial
    \[\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \\x \\\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}\]
    Karena nilai \(n\) terlalu besar untuk mempermudah perhitungan dapat digunakan pendekatan distribusi normal dengan rumus
    \[\begin{aligned}\mu&=n×p\\&=1000×0\text{,}65\\&=650\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{np(1-p)}\\&=\sqrt{1000(0\text{,}65)(1-0\text{,}65)}\\&=20\text{,}55\end{aligned}\]
    a. \[\begin{aligned}P(X\geq 700)&=1-P(Z\leq \frac{x-\mu}{\sigma })\\&=1-P\left(Z\leq \frac{700-650}{20\text{,}55}\right)\\&=1-P(Z\leq2\text{,}43)\\&=1-0\text{,}9925\\&=0\text{,}0075\end{aligned}\]
    untuk selanjutnya juga mengunakan rumus yang sama
    b. \[\begin{aligned}P(550<X<750)&=P(X<750)-P(X<550)\end{aligned}\]
    c. \[\begin{aligned}P(X<475)\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.