Peluang distribusi binomial warna kesayangan

Question

Apabila warna kesayangan 65% wanita adalah merah,  berapakah probabilitasnya bahwa dari 1000 sampel wanita terdapat
A. Lebih dari 700 yang menggemari warna merah
B. Antara 550 -750 yang menggemari warna merah
C.  Kurang dari 475 yang menggemari warna merah

rahmayetty · Answer

Diketahui $n=1000$, $p=0,65$
Penggunaan rumus distribusi binomial
$$\begin{aligned}P(X=x)&=\left( \begin{matrix}n \x \\end{matrix} \right)p^{x}(1-p)^{n-x}\end{aligned}$$
Karena nilai $n$ terlalu besar untuk mempermudah perhitungan dapat digunakan pendekatan distribusi normal dengan rumus 
$$\begin{aligned}\mu&=n×p\&=1000×0\text{,}65\&=650\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{np(1-p)}\&=\sqrt{1000(0\text{,}65)(1-0\text{,}65)}\&=20\text{,}55\end{aligned}$$
a. $$\begin{aligned}P(X\geq 700)&=1-P(Z\leq \frac{x-\mu}{\sigma })\&=1-P\left(Z\leq \frac{700-650}{20\text{,}55}\right)\&=1-P(Z\leq2\text{,}43)\&=1-0\text{,}9925\&=0\text{,}0075\end{aligned}$$
untuk selanjutnya juga mengunakan rumus yang sama
b.  $$\begin{aligned}P(550<X<750)&=P(X<750)-P(X<550)\end{aligned}$$
c. $$\begin{aligned}P(X<475)\end{aligned}$$