Peluang dan distribusi normal

Question

Nilai rerata 50 mahasiswa pada UTS mata kuliah statistik tahun lalu adalah 67 dengan simpangan baku 15. Jika nilai mahasiswa
tersebut berdistribusi normal, maka
a. Berapa mahasiswa yang mendapatkan nilai AB jika nilai AB adalah 75 < AB < 79?
a. Berapa mahasiswa yang mendapatkan nilai BC Jika nilai BC adalah 65 < BC < 69?
c. Dosen pengampu mata kuliah tersebut akan memberikan hadiah kepada 10 mahasiswa dengan nilai terbaik. Berapa nilai minimal mahasiswa agar mendapat hadiah dari dosen pengampu tersebut?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 67$ , $N=50$  dan $\sigma = 15$ 
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z 
Untuk menggunakan rumus Z sebagai berikut
$$\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
 a. $$\begin{aligned}P(75<AB<79)&=P(AB<79)-P(AB<75)\&=P\left(Z<\frac{79-67}{15}\right)-P\left(Z<\frac{75-67}{15}\right)\&=P(Z<0\text{,}8)-P(Z<0\text{,}53)\&=0\text{,}7881-0\text{,}7019\&=0\text{,}0862\end{aligned}$$
jadi banyak Mahasiswa yang mendapatkan nilai AB adalah sebanyak 4 mahasiswa
$$\begin{aligned}N×P_{75<AB<79}&=50×0\text{,}0862\&=4\end{aligned}$$
b. $$\begin{aligned}P(65<AB<69)&=P(AB<79)-P(AB<75)\end{aligned}$$
c. Dosen pengampu mata kuliah tersebut akan memberikan hadiah kepada 10 mahasiswa dengan nilai terbaik. Berapa nilai minimal mahasiswa agar mendapat hadiah dari dosen pengampu tersebut?
untuk pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan rumus dibawah ini.
Nilai z diperoleh dari tabel z adalah
$P(Z<z)=-1\text{,}645$ 
$$\begin{aligned}X &= Z. \sigma + \mu\&= -1\text{,}645(15)+67\&=42\text{,}33\end{aligned}$$
jadi nilai minimal mahasiswa agar mendapatkan hadiah dari dosen pengampu adalah 42,33