Peluang dan distribusi normal

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 27-03-2021 jam 15:12 #10187
  Yashinta Ruknih

  Peserta

  Nilai rerata 50 mahasiswa pada UTS mata kuliah statistik tahun lalu adalah 67 dengan simpangan baku 15. Jika nilai mahasiswa
  tersebut berdistribusi normal, maka
  a. Berapa mahasiswa yang mendapatkan nilai AB jika nilai AB adalah 75 < AB < 79?
  a. Berapa mahasiswa yang mendapatkan nilai BC Jika nilai BC adalah 65 < BC < 69?
  c. Dosen pengampu mata kuliah tersebut akan memberikan hadiah kepada 10 mahasiswa dengan nilai terbaik. Berapa nilai minimal mahasiswa agar mendapat hadiah dari dosen pengampu tersebut?

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 28-03-2021 jam 06:51 #10195
  StatistikaA

  Moderator

  Diketahui \(\mu = 67\) , \(N=50\) dan \(\sigma = 15\)
  Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
  Untuk menggunakan rumus Z sebagai berikut
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
  a. \[\begin{aligned}P(75<AB<79)&=P(AB<79)-P(AB<75)\\&=P\left(Z<\frac{79-67}{15}\right)-P\left(Z<\frac{75-67}{15}\right)\\&=P(Z<0\text{,}8)-P(Z<0\text{,}53)\\&=0\text{,}7881-0\text{,}7019\\&=0\text{,}0862\end{aligned}\]
  jadi banyak Mahasiswa yang mendapatkan nilai AB adalah sebanyak 4 mahasiswa
  \[\begin{aligned}N×P_{75<AB<79}&=50×0\text{,}0862\\&=4\end{aligned}\]
  b. \[\begin{aligned}P(65<AB<69)&=P(AB<79)-P(AB<75)\end{aligned}\]
  c. Dosen pengampu mata kuliah tersebut akan memberikan hadiah kepada 10 mahasiswa dengan nilai terbaik. Berapa nilai minimal mahasiswa agar mendapat hadiah dari dosen pengampu tersebut?
  untuk pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan rumus dibawah ini.
  Nilai z diperoleh dari tabel z adalah
  \(P(Z<z)=-1\text{,}645\)
  \[\begin{aligned}X &= Z. \sigma + \mu\\&= -1\text{,}645(15)+67\\&=42\text{,}33\end{aligned}\]
  jadi nilai minimal mahasiswa agar mendapatkan hadiah dari dosen pengampu adalah 42,33

• Penulis
  Jawaban