Peluang

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #15308

    <p class=”p1″>Sebuah produsen televisi telah mencatat bahwa 10% dari tv produksinya akan rusak sebelum masa jaminan berakhir. Bila produsen TV tersebut telah menjual 200 buah TV berapakah peluang bahwa ia akan</p>
    a. Akan mengganti paling sedikit 15 buah

    b. Akan mengganti paling sedikit 5 buah dan paling banyak 25 buah

    c. Paling banyak 15 buah

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #15309
    StatistikaA
    Moderator

    Diketahui \(n=200\), \(q=0,1\) maka \(p=0,9\)
    Intuk mempermudah perhitungan dapat digunakan pendekatan distribusi normal dengan rumus
    \[\begin{aligned}\mu&=n×p\\&=200×0\text{,}9\\&=180\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{np(1-p)}\\&=\sqrt{200(0\text{,}9)(0\text{,}1)}\\&=4\text{,}24\end{aligned}\]
    a.Akan mengganti paling sedikit 15 buah
    bearti TV yang baik paling banyak 185 buah
    \[\begin{aligned}P(X\geq 185)&=1-P(Z\leq \frac{x-\mu}{\sigma })\\&=1-P\left(Z\leq \frac{185-180}{4\text{,}24}\right)\\&=1-P(Z\leq1\text{,}18)\\&=1-0\text{,}8810\\&=0\text{,}119\end{aligned}\]
    untuk selanjutnya juga mengunakan rumus yang sama
    b. Akan mengganti paling sedikit 5 buah dan paling banyak 25 buah, bearti TV yang baik paling sedikit 175 paling banyak ada 195 buah
    \[\begin{aligned}P(175<X<195)&=P(X<195)-P(X<175)&=P(Z<\frac{195-180}{4\text{,}24})-P(Z<\frac{175-180}{4\text{,}24}\\&=P(Z<3\text{,}53)-P(Z<-1\text{,}18)\\&=0\text{,}9998-0\text{,}1190\\&=0\text{,}8808\end{aligned}\]
    c. Paling banyak 15 buah, bearti TV yang baik ada sebanyak 185 buah
    \[\begin{aligned}P(X\leq 185)&=P(Z\leq \frac{x-\mu}{\sigma })\\&=P\left(Z\leq \frac{185-180}{4\text{,}24}\right)\\&=P(Z\leq1\text{,}18)\\&=0\text{,}8810\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.