peluang

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #11126
    Jihan Diana
    Peserta

    1. Apabila diketahui probabilitas mahasiswa akan lulus ujian adalah 0,8 dan dianggap probabilitas ini mengikuti distribusi normal, maka dari 10 orang mahasiswa yang mengikuti ujian:
    Berapa probabilitas akan terdapat 8 mahasiswa lulus ujian?
    Berapa probabilitas paling banyak 3 mahasiswa tidak lulus?

    2. Dalam sebuah keranjang berisi 16 buah jeruk dengan ukuran seragam, terdiri atas 9 buah segar dan 7 buah busuk. Diambil 3 buah secara acak secara bersama-sama tanpa pengembalian, tentukan:
    Berapa probabilitas akan mendapat buah jeruk segar semua?
    Berapa probabilitas akan mendapat paling banyak 2 buah busuk?

    3. Seorang mahasiswa akan penelitian perkecambahan biji kopi. Benih kopi yang akan dikecambahkan berjumlah 3000 butir dengan daya tumbuh 98,9 persen. Berapa peluang akan terdapat 10 butir biji kopi yang tidak tumbuh?

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #11246
    StatistikaA
    Peserta

    1. Diketahui \(n=10\), \(p=0,8\)
    Penggunaan rumus pendekatan distribusi normal
    \[\begin{aligned}\mu&=n×p\\&=10×0\text{,}80\\&=8\end{aligned}\]
    \[\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{np(1-p)}\\&=\sqrt{10(0\text{,}8)(1-0\text{,}8)}\\&=1\text{,}26\end{aligned}\]
    Peluang 8 mahasiswa lulus ujian
    \[\begin{aligned}P(X=8)&=P(Z= \frac{x-\mu}{\sigma })\\&=P\left(Z= \frac{8-8}{1\text{,}26}\right)\\&=P(Z= 0)\\&=0\text{,}5\end{aligned}\]
    Peluang paling banyak 3 mahasiswa yang tidak lulus, bearti ada sekitar 5 mahasiswa yang lulus maka
    \[\begin{aligned}P(X=5)&=P(Z= \frac{x-\mu}{\sigma })\\&=P\left(Z= \frac{8-5}{1\text{,}26}\right)\\&=P(Z= 2\text{,}4)\\&=0\text{,}9918\end{aligned}\]
    2. Diketahui
    Banyak buah jeruk = 16
    Terdiri : buah segar = 9
    buah busuk = 7
    Jika diambil 3 secara acak maka ;
    a. probabilitas akan mendapat buah jeruk segar semua?
    Misalkan A = kejadian terambilnya buah segar
    \[\begin{aligned}n(A)&=_{9}C_{3}&=\frac{9!}{3!(9-3)!}&=84\end{aligned}\]
    Ruang sampel = S
    \[\begin{aligned}n(S)&=_{16}C_{3}&=\frac{16!}{3!(16-3)!}&=560\end{aligned}\]
    Jadi peluang terambilnya buah segar
    \[\begin{aligned}P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\&=0\text{,}15\end{aligned}\]
    b. probabilitas akan mendapat paling banyak 2 buah busuk?
    \[\begin{aligned}n(B)&=_{7}C_{2}&=\frac{7!}{2!(7-2)!}&=21\end{aligned}\]
    Ruang sampel = S
    \[\begin{aligned}n(S)&=_{16}C_{2}&=\frac{16!}{2!(16-2)!}&=120\end{aligned}\]
    Jadi peluang terambilnya buah segar
    \[\begin{aligned}P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\&=0\text{,}175\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.