Mengenai rumus “Mengapa Varian dan Standar Deviasi Sampel Menggunakan n-1”

Question

Pada pembuktian teoritis Mengapa Varian dan Standar Deviasi Sampel Menggunakan n-1 disebutkan
= (Xi &#8211; Xbar)^2                                             &#8230;.1
= Xi^2 &#8211; 2XiXbar + Xbar^2                           &#8230;.2
= Xi^2 &#8211; Xbar^2                                            &#8230;.3
kenapa menjadi -Xbar^2? lalu kemana -2XiXbar?
Mohon bantuannya, Prof. Terimakasih banyak sebelumnya.

rstats · Answer

Untuk persamaan (1) menjadi persamaan (2), hal ini terkait dengan rumus persamaan kuadrat $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Untuk persamaan (2) menjadi persamaan (3), perhatikan langkah berikut. $$\begin{aligned} &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n 2X_i\bar{X} + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \bar{X}^2\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - 2\bar{X}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i + \frac{n}{n}\bar{X}^2 \end{aligned}$$ Ingat bahwa $$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i = \bar{X}$$ Sehingga $$ \begin{aligned} &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - 2\bar{X}\bar{X} + \bar{X}^2\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - 2\bar{X}^2 + \bar{X}^2\ &=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - \bar{X}^2\ \end{aligned}$$