Maximum Likelihood pada Distribusi Normal

  • Pencipta
    Topik
  • #356
    Roikhatul J

    Untuk menentukan parameter maksimum likelihood pada distribusi normal apakah cukup sampai ketemu nilai parameter rata-rata dan variansi saja? Bagaimana menjamin bahwa parameter itu sudah maksimum?
    Terimakasih

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Penulis
    Balasan
  • #357
    R-Stats
    Keymaster

    Sebenarnya sudah cukup karena turunan dari sebuah fungsi akan menghasilkan nilai minimum/maksimum. Apalagi pada proses MLE kita menggunakan logaritma natural. Fungsi logaritma merupakan fungsi naik.

    Namun jika kita ingin memastikan bahwa estimator yang kita peroleh adalah estimator yang maksimum (bukan minimum) maka kita bisa memeriksanya melalui turunan keduanya. Jika turunan keduanya kurang dari 0, maka nilai estimator tersebut adalah estimator maksimum dari fungsi likelihood.

    #362
    Roikhatul J

    Apabila hasil turunan keduanya masih ada/ mengandung parameter variansinya itu apakah bisa dikatakan bahwa turunan kedua itu kurang dari 0?.

    #363
    R-Stats
    Keymaster

    Tidak masalah jika masih mengandung parameternya. Coba perhatikan turunan kedua dari mean berikut. \[ \begin{aligned} \frac{d^2}{d\mu^2}\ln{L(\mu;x)}&=\frac{d}{d\mu}\left\{\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)\right\}\\ &=-\frac{n}{\sigma^2}\\ &<0 \end{aligned} \]

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.