Distribusi Sampling

Question

Sebuah sampel acak yang terdiri dari 250 rumah diambil dari populasi rumah rumah tua untuk
memperkirakan proporsi rumah dengan kabel yang tidak aman. Jika pada kenyataannya, 30%
dari rumah memiliki kabel yang tidak aman, berapakah probabilitas bahwa akan terdapat antara
25% dan 35% dari rumah tersebut dengan kabel yang tidak aman?

rahmayetty · Answer

Diketahui :
$n=250$, $\pi=30$%
Ditanya : probabilitas bahwa akan terdapat antara 25% dan 35% dari rumah tersebut dengan kabel yang tidak aman?
Dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z.
$\pi=0,3$
$$\begin{aligned}\sigma_{\frac{x}{n}}&=\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}\&=\sqrt{\frac{0\text{,}30(1-0\text{,}30)}{250}}\&=0,029\end{aligned}$$

Dengan $z=\frac{\frac{x}{n}-\pi}{\sigma_{\frac{x}{n}}}$

$$\begin{aligned}P(0\text{,}25<\hat{p}<0\text{,}35)&=P\left(Z<0\text{,}35\right)-P\left(Z<0\text{,}25\right)\&=P\left(Z<\frac{0\text{,}35-0\text{,}30}{0\text{,}029}\right)-P\left(Z<\frac{0\text{,}25-0\text{,}30}{0\text{,}029}\right)\&=P(Z<1\text{,}72)-P(Z<-1\text{,}72)\&=0\text{,}9573-0\text{,}0427\&=0\text{,}9146\end{aligned}$$