Distribusi peluang kontinu

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #15111

    Diameter bantalan peluru mempunyai sebaran normal dengan nilai tengah 10 dan standar deviasi sebesat 0,02.
    a. berapa probabilitas bantalan peluru yang akan ditolak jika pelanggan menginginkan spesifikasi diameter sama dengan 10+-0,05 cm
    b. berapa nilai batas spesifikasi atas dan bawah jika probabilitas penolakannya maksimal 5%

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #15112
    StatistikaA
    Moderator

    Diketahui \(\mu = 10\) , dan \(\sigma = 0,02.\)
    Diameter bantalan peluru yang diinginkan
    \[(10\pm0\text{,}05) cm\]
    a. Probabilitas bantalan peluru yang akan ditolak
    b. Nilai batas atas dan bawah jika probabilitas penolakan maksimal 5%
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan rumus distribusi normal.
    Penyelesaian :
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
    \[P((10-0\text{,}05)<X<(10+0\text{,}05))=P(9\text{,}95<X<10\text{,}05)\]
    \[\begin{aligned}P(9\text{,}95<X<10\text{,}05)&=P(Z<10\text{,}05)-P(Z<9\text{,}95)\\&=P(Z<\frac{10\text{,}05-10}{0\text{,}02})-P(Z<\frac{9\text{,}95-10}{0\text{,}02})\\&=P\left(Z<2\text{,}5\right)-P\left(Z<-2\text{,}5\right)\\&=0\text{,}9938-0\text{,}0062\\&=0\text{,}9876\end{aligned}\]
    Peluang bantalan peluru yang memenuhi syarat sebesar 0,9876 atau 98,76%
    a. Probabilitas bantalan peluru yang ditolak pelanggan adalah
    \(1-0,9876=0,0124\) atau sekitar 1,24 %
    b. Nilai batas atas dan bawah jika probabilitas penolakan maksimal 5%
    \[\begin{aligned}P(X\leq x &=0,05)\end{aligned}\]
    untuk batas atas
    \[\begin{aligned}P\left(Z\leq \frac{x-10}{0,02} \right)&=0,95\\ \frac{x-10}{0,02}&=1,645\\x&=10,0329\end{aligned}\]
    maka batas bawah adalah 9,9671
    sehingga diperoleh nilai batas
    \(9,9671\leq x \leq 10,0329\)

    • Balasan ini diubah 1 bulan, 3 minggu yang lalu oleh StatistikaA.
    • Balasan ini diubah 1 bulan, 3 minggu yang lalu oleh StatistikaA.
Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.