Distribusi normal dan peluang

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #7434
    Rizki Amalia
    Peserta

    Seorang guru sedang mengukur tinggi badan 100 siswa. Dari data pengukuran diperoleh rata-rata tinggi badan 174,5 cm dengan simpangan baku 6,9 cm.
    a) berapa orang siswa yang tinggi badannya 160cm?
    b) berapa orang siswa yang tinggi badannya kurang dari 160cm?
    c) berapa persentase siswa yang tinggi badannya lebih dari 188cm?

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #7441
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 174\text{,}5\), dan \(\sigma=6\text{,}9\), dan \(n=100\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan dengan tabel Z.
    Dengan menggunakan rumus
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
    A.\[\begin{aligned}P(X=160)&=P(Z=160)\\&=P\left(Z=\frac{160-174\text{,}5}{6\text{,}9}\right)\\&=P\left(Z=-2\text{,}10\right)\\&=0\text{,}0179\end{aligned}\]
    Banyak siswa tinggi badan kurang dari 160
    \[\begin{aligned}n_{x=160}&=n×P(X=160)\\&=100×0\text{,}0179\\&=1\text{,}79\\&=2\end{aligned}\]
    B.\[\begin{aligned}P(X<160)&=P(Z<160)\\&=P\left(Z<\frac{160-174\text{,}5}{6\text{,}9}\right)\\&=P\left(Z<-2\text{,}10\right)\\&=0\text{,}0179\end{aligned}\]
    Banyak siswa tinggi badan kurang dari 160
    \[\begin{aligned}n_{<160}&=n×P(X<160)\\&=100×0\text{,}0179\\&=1\text{,}79\\&=2\end{aligned}\]
    C.\[\begin{aligned}P(X>188)&=1-P(Z<188)\\&=1-P\left(Z<\frac{188-174\text{,}5}{6\text{,}9}\right)\\&=1-P\left(Z<1\text{,}96\right)\\&=1-0\text{,}9750\\&=0\text{,}025\end{aligned}\]
    persentase siswa yang tinggi badannya lebih dari 188cm
    \[\begin{aligned}>188&=100×P(X>188)\\&=100×0\text{,}0250\\&=2\text{,}5\end{aligned}\]
    Jadi persentase siswa tinggi badangnya lebih 188 adalah 2,5%

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.