Distribusi normal

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #9835

    Kadar serum sodium pada orang dewasa yang sehat terdistribusi secara normal, dengan mean 141 meq/L dan Standar Deviasi 3 meq/L. Hitunglah:
    1.Berapa probabilitas seorang dewasa yang sehat akan mempunyai kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih?
    2.—//— dibawah atau sama dengan130 meq/L?
    3.—//— antara 132 dan 150 meq/L?
    4.Berapa batas kadar serum sodium, jika seseorang dinyatakan termasuk kedalam kelompok 10% kadar serum tertinggi?

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #9842
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 141\) meq/L, dan \(\sigma = 3.\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

    1. probabilitas seorang dewasa yang sehat akan mempunyai kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih?
    \[\begin{aligned}P(X\geq147)&=1-P(Z\leq\frac{147-141}{3})\\&=1- P\left(Z\leq2\right)\\&=1-0\text{,}5793\\&=0\text{,}4207\end{aligned}\]
    2. probabilitas seorang dewasa yang sehat akan mempunyai kadar serum sodium 130 meq/L
    \[\begin{aligned}P(X\leq130)&=P(Z\leq\frac{130-141}{3})\\&=…\end{aligned}\]

    3. probabilitas seorang dewasa yang sehat akan mempunyai kadar serum sodium antara 132 sampai 150 meq/L
    \[\begin{aligned}P(132<X<150)&=P(Z<150)-P(Z<132)\\&=P(Z<\frac{150-141}{3})-P(Z<\frac{132-141}{3})\\&=P\left(Z<3\right)-P\left(Z<-3\right)\\&=0\text{,}9987-0\text{,}0013\\&=0\text{,}9974\end{aligned}\]
    4.
    Maka batas tertinggi 10% kadar sodium = x ? dengan \(\mu = 141,\) dan \(\sigma = 3.\)
    Nilai \(P(Z>z)\) =10% (dari tabel Z diperoleh z=1,28) sehingga x dihitung dengan rumus  
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\\1\text{,}28&=\frac{x-141}{3}\\3\text{,}84&=x-141\\x&=144\text{,}84\end{aligned}\]
    Sehingga natas tertinggi 10% kadar sodium adalah 144,84 meq/L

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.