Distribusi normal

Question

Diameter ball-bearing yg diproduksi sebuah pabrik memiliki mean
3cm dengan standard deviasi 0.005 cm. Pembeli hanya mau
menerima jikalau ball bearingnya memiliki diameter 3.0±0.01cm.
a) berapakah persenkah dari produksi pabrik tersebut yg tidak bisa
diterima pembeli?
b) jikalau dalam sebulan pabrik tsb memproduksi 10000 ball-bearing,
berapa banyak yg harus dibuang tiap bulan karena ditolak pembeli?

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 3$ , dan $\sigma = 0,005.$
Diameter ball bearing yang memenuhi syarat
$$(3\pm0\text{,}01) cm$$
Berapa banyak rata-rata ball bearing yang akan terbuang
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
Penyelesaian :
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
$$P((3-0\text{,}01)<X<(3+0\text{,}01))=P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)$$
$$\begin{aligned}P(2\text{,}99<X<3\text{,}01)&=P(Z<3\text{,}01)-P(Z<2\text{,}99)\&=P(Z<\frac{3\text{,}01-3}{0\text{,}005})-P(Z<\frac{2\text{,}99-3}{0\text{,}005})\&=P\left(Z<2\right)-P\left(Z<-2\right)\&=0\text{,}9772-0\text{,}0228\&=0\text{,}9544\end{aligned}$$
Peluang produksi ball bearing yang memenuhi syarat sebesar 0,9544 atau 95,44%
A. Jadi persentase ball bearing yang tidak dapat diterima pembeli adalah 100%-95,44% = 4,56%
B. Jadi banyak ball bearing yang akan terbuang tiap bulannya jika produksi 10.000 adalah 4,56%×10.000 = 456 buah