Distribusi normal

Question

Sebuah koin yang seimbang dilemparkan sebanyak 500 kali. Carilah probabilitas bahwa selisih banyaknya kemunculan tanda gambar dengan 250 kali adalah
A. Tidak lebih dari 10
B. Tidak lebih dari 30

rahmayetty · Answer

Diketahui 
 $$\begin{aligned}\mu&=500×0\text{,}5\&=250\end{aligned}$$
 $$\begin{aligned}\sigma&=\sqrt{500×0\text{,}5×0\text{,}5}\&=11\text{,}18\end{aligned}$$
A. Probabilitas saat X bernilai $250\pm10$
Cari nilai $X_{1}=250-10=240$ 
                  $X_{2}=250+10=260$ 
Maka
$$\begin{aligned}P(X=240)&= P(Z= \frac{240-250}{11\text{,}8}\&=P(Z=-0\text{,}89)\&=0\text{,}3133\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}P(X=260)&= P(Z= \frac{260-250}{11\text{,}8}\&=P(Z=0\text{,}89)\&=0\text{,}3133\end{aligned}$$
Jadi totalnya adalah $0,3133+0,3133 = 0,6266$
Atau sekitar 62,66%
B.Probabilitas saat X bernilai $250\pm 30$
Cari nilai $X_{1}=250-30=220$ 
                  $X_{2}=250+30=280$ 
Maka
$$\begin{aligned}P(X=220)&= P(Z= \frac{220-250}{11\text{,}8}\&=P(Z=-2\text{,}68)\&=0\text{,}4963\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}P(X=280)&= P(Z= \frac{280-250}{11\text{,}8}\&=P(Z=2\text{,}68)\&=0\text{,}4963\end{aligned}$$
Jadi totalnya adalah $0,4963+0,4963 = 0,9926$
Atau sekitar 99,26%

sitiaisyah · Answer

66,26%