Distribusi Normal

Question

Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata memproduksi sebanyak 25.000 unit bola lampu dengan standard deviasi=4000 unit. Bila produksi lampu selama satu periode tertentu dianggap berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas akan diperoleh :
	a) Tingkat produksi perbulan antara 26.000 – 	27.500
	b) Tingkat produksi kurang dari 27.000 unit
	c) Tingkat produksi lebih dari 30.000 unit

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 25000,$ dan $\sigma = 4000.$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
 $$\begin{aligned}Z&=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma }\end{aligned}$$
a. $$\begin{aligned}P(26000<X<27500)&=P(Z<27500)-P(Z<26000)\&=P(Z<\frac{27500-25000}{4000})-P(Z<\frac{26000-25000}{4000})\&=P(Z<0\text{,}625)-P(Z<0\text{,}25)\&=0\text{,}7357-0\text{,}5987\&=0\text{,}137\end{aligned}$$
b. $$\begin{aligned}P(X<27000)&=P(Z<\frac{27000-25000}{4000})\&= P(Z<0\text{,}5)\&=0\text{,}6915\end{aligned}$$

c. $$\begin{aligned}P(X>30000)&=1-P(Z<\frac{30000-25000}{4000})\&=1- P(Z<1\text{,}25)\&=1-0\text{,}8944\&=0\text{,}1056\end{aligned}$$