Distribusi Normal

Question

Sebuah kontraktor gedung bertingkat senantiasa merangcang lift – lift di bangunan tersebut dengan rata – rata berat perorang 64 kg dan deviasi standart 20 kg. Banyaknya orang (populasi) yang selalu menggunakan lift – lift tersebut adalah 400 orang. Bila distribusi orang yang menggunakan lift – lift tersebut berbentuk distribusi normal, berapakah:
a. Banyak orang yang menggunakan lift tersebut dengan berat antara 40 sampai dengan 50 kg ?
b. Bila lift tersebut direncanakan dengan batas muatan sebesar 1200 kg dan tehnisi menganggap bahwa lift tersebut memiliki kapasitas muatan bagi 15 orang saja ? Berapakah probabilita sekelompok orang yang terdiri dari 15 orang yang menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan di atas?
Terima kasih

rahmayetty · Answer

Diketahui $\mu = 64$ ,   dan $\sigma = 20$
Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
A.  $$\begin{aligned}P(40<X<50)&=P(X<50)-P(X<40)\&=P\left(Z<\frac{50-64}{20}\right)-P\left(Z<\frac{40-64}{20}\right)\&=P(Z<-0\text{,}7)-P(Z<-1\text{,}2)\&=0\text{,}2420-0\text{,}1151\&=0\text{,}1269\end{aligned}$$
B. $$\begin{aligned}P(X>80)&=1-P(Z<80)\&=1-P\left(Z<\frac{80-64}{20}\right)\&=1-P\left(Z<0\text{,}8\right)\&=1-0\text{ }7881\end{aligned}$$