Distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #7489
    hana shi
    Peserta

    Rataan dari ujian statistika adalah 72 dengan deviasi baku 9. Dianggap distribusi
    nilai-nilai tersebut berdistribusi normal. Bnayaknya mahasiswa yang mengikuti ujian
    sebanyak 150 orang.
    a. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang mendapat nilai antara 60 dan 77!
    b. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 70!
    c. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang nilainya lebih dari 65!
    d. Sepuluh persen tertinggi mendapat nilai A. Berapa nilai minimum dari mahasiswa
    yang berhak mendapat A?

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7494
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu=72\) , \(n=150\), \(\sigma=9\)
    Dapat diselesaikan menggunakan tabel Z
    A. \[\begin{aligned}P(60<X<77)&=P(X<77)-P(X<60)\\&=P\left(Z<\frac{77-72}{9}\right)-P\left(Z<\frac{77-72}{9}\right)\\&=P(Z<0\text{,}56)-P(Z<-1\text{,}33)\\&=0\text{,}7123-0\text{,}0918\\&=0\text{,}6205\end{aligned}\]
    Banyaknya memperoleh nilai 60 sampai 77
    \[\begin{aligned}n_{60<x<77}&=n×P(60<X<77)\\&=150×0\text{,}6205\\&=93\text{,}75\\&=94\end{aligned}\]
    B. \[\begin{aligned}P(X<70)&=P(Z<70)\\&=P\left(Z<\frac{70-72}{9}\right)\\&=P\left(Z<-0\text{,}22\right)\\&=0\text{,}4129\end{aligned}\]
    C.\[\begin{aligned}P(X>65)&=1-P(Z<65)\\&=1-P\left(Z<\frac{65-72}{9}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}78\right)\\&=1-0\text{,}2177\\&=0\text{,}7823\end{aligned}\]
    D. misalkan x =10 % nilai tertinggi
    \[\begin{aligned}Z_{1-\alpha/2}&=Z_{1-(0\text{,}1/2)}\\&=Z_{0,9500}\\&=1\text{,}64\end{aligned}\]
    \(P(Z>z)\) =10% (dari tabel Z diperoleh z=1,64)
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\\1\text{,}64&=\frac{x-72}{9}\\14\text{,}76&=x-72\\x&=84\text{,}76\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.