Distribusi normal

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 27-10-2020 jam 00:23 #7489
  hana shi

  Peserta

  Rataan dari ujian statistika adalah 72 dengan deviasi baku 9. Dianggap distribusi nilai-nilai tersebut berdistribusi normal. Bnayaknya mahasiswa yang mengikuti ujian sebanyak 150 orang.

  a. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang mendapat nilai antara 60 dan 77!
  b. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 70!
  c. Tentukan berapa banyak mahasiswa yang nilainya lebih dari 65!
  d. Sepuluh persen tertinggi mendapat nilai A. Berapa nilai minimum dari mahasiswa yang berhak mendapat A?

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 27-10-2020 jam 12:06 #7494
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui \(\mu=72\) , \(n=150\), \(\sigma=9\)
  Dapat diselesaikan menggunakan tabel Z
  A. \[\begin{aligned}P(60<X<77)&=P(X<77)-P(X<60)\\&=P\left(Z<\frac{77-72}{9}\right)-P\left(Z<\frac{77-72}{9}\right)\\&=P(Z<0\text{,}56)-P(Z<-1\text{,}33)\\&=0\text{,}7123-0\text{,}0918\\&=0\text{,}6205\end{aligned}\]
  Banyaknya memperoleh nilai 60 sampai 77
  \[\begin{aligned}n_{60<x<77}&=n×P(60<X<77)\\&=150×0\text{,}6205\\&=93\text{,}75\\&=94\end{aligned}\]
  B. \[\begin{aligned}P(X<70)&=P(Z<70)\\&=P\left(Z<\frac{70-72}{9}\right)\\&=P\left(Z<-0\text{,}22\right)\\&=0\text{,}4129\end{aligned}\]
  C.\[\begin{aligned}P(X>65)&=1-P(Z<65)\\&=1-P\left(Z<\frac{65-72}{9}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}78\right)\\&=1-0\text{,}2177\\&=0\text{,}7823\end{aligned}\]
  D. misalkan x =10 % nilai tertinggi
  \[\begin{aligned}Z_{1-\alpha/2}&=Z_{1-(0\text{,}1/2)}\\&=Z_{0,9500}\\&=1\text{,}64\end{aligned}\]
  \(P(Z>z)\) =10% (dari tabel Z diperoleh z=1,64)
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\\1\text{,}64&=\frac{x-72}{9}\\14\text{,}76&=x-72\\x&=84\text{,}76\end{aligned}\]

• Penulis
  Jawaban