Distribusi Normal

  • Pencipta
    Topik
  • #7245

    1. Nilai akhir sebuah kelas Statistik Bisnis berdistribusi normal, memiliki rata-rata 73 dan simpangan baku 8.
    a. Jika nilai minimal untuk bisa lulus kelas ini adalah 50, berapa persenkah mahasiswa yang tidak lulus?
    b. Lebih besar dari nilai berapakah, jika seorang mahasiswa memiliki nilai 5% tertinggi dikelasnya pada ujian tersebut?

    2. Komisi tahunan yang diterima agen penjualan sebuah perusahaan memiliki rata-rata 400 juta rupiah dan standar deviasi 50 juta rupiah.
    a. Manajer penjualan ingin memberikan penghargaan, berupa bonus sebesar 10 juta rupiah, kepada agen-agen penjualan yang mendapatkan 20% komisi tertinggi. Berapakah nilai komisi cutoff yang membedakan antara agen penjualan yang mendapatkan bonus tersebut dan yang tidak?

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Penulis
    Balasan
  • #7248
    StatistikaA
    Peserta

    1. Diketahui \(\mu=73\) , \(\sigma=8\)

    a. \[\begin{aligned}P(X\geq50)&=1-P(Z\leq50)\\&=1-P\left(Z\leq\frac{50-73}{8}\right)\\&=1-P\left(Z\leq-2\text{,}875\right)\\&=0\text{,}99785\end{aligned}\]

    Jadi persentase mahasiswa yang tidak lulus adalah 99,76%
    b. Lebih besar dari nilai berapakah, jika seorang mahasiswa memiliki nilai 5% tertinggi dikelasnya pada ujian tersebut?
    x = mahasiswa memiliki nilai 5% tertinggi
    \(P(Z>z)\) =5% (dari tabel Z diperoleh z=1,96) sehingga x dihitung dengan rumus  
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\\1\text{,}96&=\frac{x-73}{8}\\15\text{,}68&=x-73\\x&=88\text{,}68\end{aligned}\]

    Jadi nilai mahasiswa yang akan mendapatkan 5% tertinggi dikelasnya adalah 88,68

    2. Diketahui \(\mu=400\) juta rupiah, \(\sigma=50\) juta rupiah
    \(P(Z>z)\) =20% (dari tabel Z diperoleh z=1,28)
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{x-\mu}{\sigma }\\1\text{,}28&=\frac{x-400}{50}\\64&=x-400\\x&=464\end{aligned}\]

    Maka agen-agen yang akan mendapatkan komisi tertinggi 20% adalah agen-agen yang memperoleh komisi tahunan sebesar 464 juta rupiah (agen yang akan mendapatkan bonus)
    Jadi Berapakah nilai komisi cutoff yang membedakan antara agen penjualan yang mendapatkan bonus tersebut dan yang tidak adalah 464 juta – 400juta = 64 juta

    • Balasan ini diubah 1 minggu, 1 hari yang lalu oleh StatistikaA.
    • Balasan ini diubah 4 hari, 15 jam yang lalu oleh StatistikaA.
    #7253

    dapat z= 2,8 sama z=1,28 darimana ya?
    yang 5% sama 20%nya kemana kalau boleh tau kok bisa jadi 2,8 sama 1,28

    #7340
    StatistikaA
    Peserta

    Mohon maaf untuk no 1b nilai z 5% =1,96
    Contoh:
    Untuk mencari komisi 20% tertinggi
    Cari terlebih dahulu nilai z 20%
    \[\begin{aligned}Z_{1-\alpha/2}&=Z_{1-(0\text{,}20/2)}\\&=Z_{0,900}\\&=1\text{,}28\end{aligned}\]
    Nilai P(Z<z) dari 20% adalah 1,28 (lihat tabel z)

Melihat 3 balasan - 1 sampai 3 (dari total 3)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.