Distribusi normal

  • Pencipta
    Topik Pertanyaan
  • #7243
    Yanna Staymen
    Peserta

    Suatu variabel normal mempunyai mean= 4,54 dan simpangan baku= 0,25. Berapakah probabilitas bahwa variabel random akan mempunyai nilai:
    a. Lebih dari 5
    b. Kurang dari 4
    c. Antara 4,4 sampai 4,6
    d. Lebih dari 4,4

Buku Referensi Penyelesaian :

Buku Pengantar Peluang dan Distribusi

Dengan membeli buku ini di online bookstore kami, Anda berkesempatan mendapatkan konsultasi gratis bersama kami mengenai Peluang dan Distribusi (Distribusi Normal, Binomial, Hipergeometrik, Poisson, dll) selama 7 hari setelah buku ini sampai ke tangan Anda.

~ R-Stats (Shopee)

Jawaban :

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Jawaban
  • #7246
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\sigma=0\text{,}25\) dan \(\mu=4\text{,}54\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

    a. Lebih dari 5
    \[\begin{aligned}P(X>5)&=1-P(Z<5)\\&=1-P\left(Z<\frac{5-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<1\text{,}84\right)\\&=0\text{,}0329\end{aligned}\]

    b. Kurang dari 4
    \[\begin{aligned}P(X<4)&=P(Z<4)\\&=P\left(Z<\frac{4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<-2\text{,}16\right)\\&=0\text{,}0154\end{aligned}\]

    c. Antara 4,4 sampai 4,6
    \[\begin{aligned}P(4\text{,}4<X<4\text{,}6)&=P(Z<4\text{,}6)-P(Z<4\text{,}4)\\&=P\left(Z<\frac{4\text{,}6-4\text{,}54}{0\text{,}25})-P(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<0\text{,}24\right)-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}5984-0\text{,}2877\\&=0\text{,}3107\end{aligned}\]

    d. Lebih dari 4,4
    \[\begin{aligned}P(X>4\text{,}4)&=1-P(Z<4\text{,}4\\&=1-P\left(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}7123\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.
Tanya Statistik

FREE
VIEW