Distribusi normal

• Pencipta
  Topik Pertanyaan
• Tanggal 14-10-2020 jam 17:31 #7243
  Yanna Staymen

  Peserta

  Suatu variabel normal mempunyai mean= 4,54 dan simpangan baku= 0,25. Berapakah probabilitas bahwa variabel random akan mempunyai nilai:
  a. Lebih dari 5
  b. Kurang dari 4
  c. Antara 4,4 sampai 4,6
  d. Lebih dari 4,4

• Pencipta
  Topik Pertanyaan

Jawaban :

• Penulis
  Jawaban
• Tanggal 14-10-2020 jam 18:01 #7246
  StatistikaA

  Peserta

  Diketahui \(\sigma=0\text{,}25\) dan \(\mu=4\text{,}54\)
  Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
  \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

  a. Lebih dari 5
  \[\begin{aligned}P(X>5)&=1-P(Z<5)\\&=1-P\left(Z<\frac{5-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<1\text{,}84\right)\\&=0\text{,}0329\end{aligned}\]

  b. Kurang dari 4
  \[\begin{aligned}P(X<4)&=P(Z<4)\\&=P\left(Z<\frac{4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<-2\text{,}16\right)\\&=0\text{,}0154\end{aligned}\]

  c. Antara 4,4 sampai 4,6
  \[\begin{aligned}P(4\text{,}4<X<4\text{,}6)&=P(Z<4\text{,}6)-P(Z<4\text{,}4)\\&=P\left(Z<\frac{4\text{,}6-4\text{,}54}{0\text{,}25})-P(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<0\text{,}24\right)-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}5984-0\text{,}2877\\&=0\text{,}3107\end{aligned}\]

  d. Lebih dari 4,4
  \[\begin{aligned}P(X>4\text{,}4)&=1-P(Z<4\text{,}4\\&=1-P\left(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}7123\end{aligned}\]

• Penulis
  Jawaban