Distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #7243

    Suatu variabel normal mempunyai mean= 4,54 dan simpangan baku= 0,25. Berapakah probabilitas bahwa variabel random akan mempunyai nilai:
    a. Lebih dari 5
    b. Kurang dari 4
    c. Antara 4,4 sampai 4,6
    d. Lebih dari 4,4

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7246
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\sigma=0\text{,}25\) dan \(\mu=4\text{,}54\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]

    a. Lebih dari 5
    \[\begin{aligned}P(X>5)&=1-P(Z<5)\\&=1-P\left(Z<\frac{5-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<1\text{,}84\right)\\&=0\text{,}0329\end{aligned}\]

    b. Kurang dari 4
    \[\begin{aligned}P(X<4)&=P(Z<4)\\&=P\left(Z<\frac{4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<-2\text{,}16\right)\\&=0\text{,}0154\end{aligned}\]

    c. Antara 4,4 sampai 4,6
    \[\begin{aligned}P(4\text{,}4<X<4\text{,}6)&=P(Z<4\text{,}6)-P(Z<4\text{,}4)\\&=P\left(Z<\frac{4\text{,}6-4\text{,}54}{0\text{,}25})-P(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=P\left(Z<0\text{,}24\right)-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}5984-0\text{,}2877\\&=0\text{,}3107\end{aligned}\]

    d. Lebih dari 4,4
    \[\begin{aligned}P(X>4\text{,}4)&=1-P(Z<4\text{,}4\\&=1-P\left(Z<\frac{4\text{,}4-4\text{,}54}{0\text{,}25}\right)\\&=1-P\left(Z<-0\text{,}56\right)\\&=0\text{,}7123\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.