Distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #7165

    Umur pakai lampu pijar merk A dianggap berdistribusi normal dengan rata-rata 3000 jam serta simpangan bakunya 200 jam. Bila sebuah lampu pijar merk A diambil secara acak, hitunglah peluang bahwa lampu pijar tersebut memiliki umur pakai :
    Antara 2.900 jam hingga 3.200 jam
    Paling lama 2.800 jam
    Paling sedikit 2.500 jam
    Tepat 3.100 jam

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #7166
    StatistikaA
    Peserta

    Diketahui \(\mu = 3000\), dan \(\sigma = 200.\)
    Pertanyaan diatas dapat diselesaikan menggunakan Tabel Z
    \[\begin{aligned}Z&=\frac{X-\mu}{\sigma }\end{aligned}\]
    1. \(P(2900<X<3200)\)

    \[\begin{aligned}P(2900<X<3200)&=P(X<3200)-P(X<2900)\\&=P\left(Z<\frac{3200-3000}{200}\right)-P\left(Z<\frac{2900-3000}{200}\right)\\&=P(Z<1)-P(Z<-0\text{,}5)\\&=0\text{,}8413-0\text{,}3085\\&=0\text{,}5328\end{aligned}\]

    2. \(P(X<2800)\)
    \[\begin{aligned}P(X<2800)&=P(Z<2800)\\&=P\left(Z<\frac{2800-3000}{200}\right)\\&=P(Z<-1)\\&=0\text{,}1587\end{aligned}\]

    3. \(P(X>2500)\)
    \[\begin{aligned}P(X>2500)&=1-P(Z<2500)\\&=1-P\left(Z<\frac{2500-3000}{200}\right)\\&=1-P(Z<-2\text{,}5)\\&=1-0\text{,}0062\\&=0\text{,}9938\end{aligned}\]

    4. \(P(X=3100)\)
    \[\begin{aligned}P(X=3100)&=P(Z=3100)\\&=P\left(Z=\frac{3100-3000}{200}\right)\\&=P(Z=0\text{,}5)\\&=0\text{,}6915\end{aligned}\]

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.