Distribusi normal diameter batang pohon

  • Pencipta
    Topik
  • #6873
    ARIFUDDIN R
    Peserta

    Diameter batang sebuah pohon dari suatu kebun percobaan diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 30 cm dan simpangan baku 5 cm. Hitunglah berapa persen pohon pada kebun pecobaan tersebut yang memiliki diameter
    a) sebesar 20 cm?
    b) kurang dari 20 cm?
    c) lebih dari 35 cm?
    d) Antara 25 cm dan 25 cm?
    e) Jika akan dibuat kategori diameter pohon, yaitu Kecil, Sedang dan Besar dimana diketahui 25% pohon berdiameter kecil dan 30% pohon berdiameter besar. Berapa batasan diameter batang pohon untuk setiap kategori tersebut?
    f) Jika 10% pohon dianggap layak untuk ditebang, berapa batasan minimal diameter batang pohon yang layak ditebang?

Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Penulis
    Balasan
  • #6877
    R-Stats
    Keymaster

    Diketahui \(\mu=30\) dan \(\sigma=5.\) Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, gunakan rumus \[P(X=x) = P\left(Z < \frac{x - \mu}{\sigma}\right)\] Selanjutnya gunakan Tabel Distribusi Normal untuk mendapatkan nilai peluangnya.

    1. Untuk soal (a), karena distribusi normal adalah distribusi peluang kontinu maka \(P(X=x) = 0,\) dengan demikian \(P(X = 20) = 0.\)
    2. Penghitungan untuk soal (b) \(P(X < 20)\)
    3. \[\begin{aligned} P(X < 20) &= P\left(Z < \frac{20 - 30}{5}\right)\\ &= P(Z < -2)\\ &= 0\text{,}0228 \end{aligned}\]

    4. Penghitungan untuk soal (c) \(P(X > 35)\) dapat dilakukan dalam bentuk \[P(X > 35) = 1 – P(X < 35)\]
    5. Penghitungan untuk soal (d) \(P(25 < X < 25) = P(X < 25) - P(X < 25) = 0\)
Melihat 1 balasan (dari total 1)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.