Probabilitas uang logam pendekatan distribusi normal

Question

Uang logam dengan sisi muka dan belakang yang setimbanh dilemparkan sebanyak 300 kali. Dengan memakai pendekatan distribusi normal, hitunglah probabilitas untuk mendapatkan:
A.  Antara 100 sampai dengan 150 sisi muka
B.  Kurang dari 35 sisi muka
C. Lebih dari 200 sisi muka
D. Tepat 160 sisi muka

titinyeni · Answer

Terimakasih untuk jawabannya. 
Semoga ilmunya selalu bertambah.

rory19 · Answer

Dan bagaimana cara mencari nilai z yang tidak ada pada tabel nilai z, misalnya -5.77?
Jika nilainya sudah Z sudah berada di luar rentang yang ada di tabel, maka biasanya nilainya akan mendekati 0 atau 1, tergantung tanda besar dari atau kecil dari yang digunakan. Nilai $P(Z < -5.77) \approx 0$ dan $P(Z > -5.77) \approx 1$

rory19 · Answer

Distribusi normal merupakan distribusi peluang kontinu. Pada distribusi peluang kontinu nilai $P(X = x) =0.$ Oleh karena itu, jangan lakukan pendekatan ke distribusi normal. Kita bisa menyelesaikannya dengan distribusi binomial. $$P(X = x) = {^nC_x}p^x{(1-p)}^{n-x}$$ Karena penghitungannya rumit maka kita bisa menyelesaikannya dengan Excel. Kode yang digunakan adalah =BINOM.DIST().

titinyeni · Answer

Terimakasih untuk ulasannya. 
Tapi untuk bagian 4. Apakah P (X < 160) atau P (X = 160) ?
Dan bagaimana cara mencari nilai z yang tidak ada pada tabel nilai z,  misalnya -5.77?

rory19 · Answer

Dari soal tersebut diketahui $n = 300,$ selain itu diketahui juga bahwa peluang sisi muka pada uang logam yang setimbang adalah $p = 0\text{,}5.$ Pendekatan distribusi binomial ke distribusi binomial adalah $\mu = np = (300)(0\text{,}5) = 150$ dan $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{(300)(0\text{,}5)(1 - (0\text{,}5))} = 8\text{,}66.$ Selanjutnya bisa dicari

$P(100 < X < 150)$
$P(100 < X < 150) = P\left(Z < \displaystyle \frac{150 - \mu}{\sigma}\right) - P\left(Z < \displaystyle \frac{100 - \mu}{\sigma}\right)$
$P(X < 35)$
$P(X > 200) = 1 - P(X < 200)$
$P(X < 160)$