Probabilitas uang logam pendekatan distribusi normal

  • Pencipta
    Topik
  • #6409
    Titin Yeni
    Peserta

    Uang logam dengan sisi muka dan belakang yang setimbanh dilemparkan sebanyak 300 kali. Dengan memakai pendekatan distribusi normal, hitunglah probabilitas untuk mendapatkan:
    A. Antara 100 sampai dengan 150 sisi muka
    B. Kurang dari 35 sisi muka
    C. Lebih dari 200 sisi muka
    D. Tepat 160 sisi muka

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Penulis
    Balasan
  • #6417
    R-Stats
    Keymaster

    Dari soal tersebut diketahui \(n = 300,\) selain itu diketahui juga bahwa peluang sisi muka pada uang logam yang setimbang adalah \(p = 0\text{,}5.\) Pendekatan distribusi binomial ke distribusi binomial adalah \(\mu = np = (300)(0\text{,}5) = 150\) dan \(\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{(300)(0\text{,}5)(1 – (0\text{,}5))} = 8\text{,}66.\) Selanjutnya bisa dicari

    1. \(P(100 < X < 150)\)
    2. \(P(100 < X < 150) = P\left(Z < \displaystyle \frac{150 - \mu}{\sigma}\right) - P\left(Z < \displaystyle \frac{100 - \mu}{\sigma}\right)\)

    3. \(P(X < 35)\)
    4. \(P(X > 200) = 1 – P(X < 200)\)
    5. \(P(X < 160)\)
    #6515
    Titin Yeni
    Peserta

    Terimakasih untuk ulasannya.
    Tapi untuk bagian 4. Apakah P (X < 160) atau P (X = 160) ?
    Dan bagaimana cara mencari nilai z yang tidak ada pada tabel nilai z, misalnya -5.77?

    #6521
    R-Stats
    Keymaster

    Distribusi normal merupakan distribusi peluang kontinu. Pada distribusi peluang kontinu nilai \(P(X = x) =0.\) Oleh karena itu, jangan lakukan pendekatan ke distribusi normal. Kita bisa menyelesaikannya dengan distribusi binomial. \[P(X = x) = {^nC_x}p^x{(1-p)}^{n-x}\] Karena penghitungannya rumit maka kita bisa menyelesaikannya dengan Excel. Kode yang digunakan adalah =BINOM.DIST().

    #6522
    R-Stats
    Keymaster

    Dan bagaimana cara mencari nilai z yang tidak ada pada tabel nilai z, misalnya -5.77?

    Jika nilainya sudah Z sudah berada di luar rentang yang ada di tabel, maka biasanya nilainya akan mendekati 0 atau 1, tergantung tanda besar dari atau kecil dari yang digunakan. Nilai \(P(Z < -5.77) \approx 0\) dan \(P(Z > -5.77) \approx 1\)

    #6526
    Titin Yeni
    Peserta

    Terimakasih untuk jawabannya.
    Semoga ilmunya selalu bertambah.

Melihat 5 balasan - 1 sampai 5 (dari total 5)
  • Anda harus log masuk untuk menambahkan jawaban.